ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে আয়ের ক্ষেত্রে কোনো অনিশ্চয়তা বা আর্থিক ক্ষতির ঝুঁকি থাকে না এবং যেখান থেকে আয়ের প্রাপ্তি নিশ্চিত, তাকে ঝুঁকিমুক্ত আয়ের হার বলে। যেমন— সরকারি ট্রেজারি বিল বা বন্ড থেকে প্রাপ্ত আয়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সব অর্থ একটি মাত্র সম্পদে বা প্রকল্পে বিনিয়োগ না করে একাধিক ভিন্ন ধরনের সম্পদে বিনিয়োগ করাকে বিনিয়োগ বৈচিত্র্যায়ন (Portfolio Diversification) বলে।

   যখন বিভিন্ন কোম্পানিতে বা সম্পদে বিনিয়োগ করা হয়, তখন কোনো একটি প্রকল্পের লোকসান অন্য প্রকল্পের লাভ দ্বারা সমন্বয় হয়ে যায়। অর্থাৎ, একটি সিকিউরিটিজের আয়ের ওঠানামা অন্যটির দ্বারা প্রশমিত হয়, যার ফলে অনিয়মতান্ত্রিক ঝুঁকি (Company-specific risk) অনেকাংশে দূর হয়। এই কারণেই বিনিয়োগ বৈচিত্র্যায়ণের মাধ্যমে সামগ্রিক ঝুঁকি হ্রাস করা সম্ভব হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   আশা লি.-এর ৪ বছরের আয়ের হার যথাক্রমে:
   ১ম বছর = ১২%, ২য় বছর = ১৫%, ৩য় বছর = ১৩%, ৪র্থ বছর = ১০%।

   বছর সংখ্যা, $n = ৪$

   গড় আয়ের হার ($\bar{R}$) নির্ণয়:
   $\bar{R} = \frac{\sum R}{n} = \frac{১২ + ১৫ + ১৩ + ১০}{৪} = \frac{৫০}{৪} = ১২.৫\%$

   আদর্শ বিচ্যুতি ($\sigma$) নির্ণয়ের সূত্র:
   $\sigma = \sqrt{\frac{\sum (R - \bar{R})^২}{n - ১}}$

   ব্যবধার্থের বর্গের যোগফল $\sum(R - \bar{R})^২$ গণনা:
   ১ম বছর: $(১২ - ১২.৫)^২ = (-০.৫)^২ = ০.২৫$
   ২য় বছর: $(১৫ - ১২.৫)^২ = (২.৫)^২ = ৬.২৫$
   ৩য় বছর: $(১৩ - ১২.৫)^২ = (০.৫)^২ = ০.২৫$
   ৪র্থ বছর: $(১০ - ১২.৫)^২ = (-২.৫)^২ = ৬.২৫$

   অতএব, $\sum(R - \bar{R})^২ = ০.২৫ + ৬.২৫ + ০.২৫ + ৬.২৫ = ১৩$

   সুতরাং, আদর্শ বিচ্যুতি ($\sigma$):
   $\sigma = \sqrt{\frac{১৩}{৪ - ১}} = \sqrt{\frac{১৩}{৩}} = \sqrt{৪.৩৩৩৩} \approx ২.০৮\%$

   উত্তর: আশা লি.-এর আয়ের হারের আদর্শ বিচ্যুতি ২.০৮% (প্রায়)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বিনিয়োগকারীর জন্য কোন কোম্পানিতে বিনিয়োগ করা যুক্তিযুক্ত তা নির্ধারণে কোম্পানিদ্বয়ের গড় আয়, আদর্শ বিচ্যুতি এবং বিভেদাঙ্ক (CV) বিবেচনা করতে হবে।

   'গ' হতে পাই,
   আশা লি.-এর গড় আয় $(\bar{R}_A) = ১২.৫\%$
   আশা লি.-এর আদর্শ বিচ্যুতি $(\sigma_A) = ২.০৮\%$

   স্বপ্ন লি.-এর তথ্য বিশ্লেষণ:
   বছরভিত্তিক আয়: ১ম বছর = ১৫%, ২য় বছর = ১০%, ৩য় বছর = ৫%, ৪র্থ বছর = ২০%।

   স্বপ্ন লি.-এর গড় আয়ের হার $(\bar{R}_S)$:
   $\bar{R}_S = \frac{১৫ + ১০ + ৫ + ২০}{৪} = \frac{৫০}{৪} = ১২.৫\%$

   স্বপ্ন লি.-এর আয়ের ব্যবধানের বর্গের যোগফল $\sum(R - \bar{R})^২$:
   ১ম বছর: $(১৫ - ১২.৫)^২ = (২.৫)^২ = ৬.২৫$
   ২য় বছর: $(১০ - ১২.৫)^২ = (-২.৫)^২ = ৬.২৫$
   ৩য় বছর: $(৫ - ১২.৫)^২ = (-৭.৫)^২ = ৫৬.২৫$
   ৪র্থ বছর: $(২০ - ১২.৫)^২ = (৭.৫)^২ = ৫৬.২৫$

   $\sum(R - \bar{R})^২ = ৬.২৫ + ৬.২৫ + ৫৬.২৫ + ৫৬.২৫ = ১২৫$

   স্বপ্ন লি.-এর আদর্শ বিচ্যুতি $(\sigma_S)$:
   $\sigma_S = \sqrt{\frac{১২৫}{৪ - ১}} = \sqrt{\frac{১২৫}{৩}} = \sqrt{৪১.৬৬৬৭} \approx ৬.৪৫\%$

   সিদ্ধান্ত বিশ্লেষণ:
   উভয় কোম্পানিরই প্রত্যাশিত গড় আয়ের হার সমান ($১২.৫\%$)। কিন্তু ঝুঁকির পরিমাপক আদর্শ বিচ্যুতির ক্ষেত্রে দেখা যায়,
   আশা লি.-এর আদর্শ বিচ্যুতি ($২.০৮\%$) স্বপ্ন লি.-এর আদর্শ বিচ্যুতি ($৬.৪৫\%$)-এর চেয়ে কম।

   যেহেতু দুটি প্রকল্পের প্রত্যাশিত গড় আয় সমান, সেহেতু যে প্রকল্পের আদর্শ বিচ্যুতি বা ঝুঁকি কম, সেই প্রকল্পে বিনিয়োগ করাই যুক্তিযুক্ত। অতএব, ঝুঁকির মাত্রা বিবেচনায় একজন বিনিয়োগকারীর জন্য 'আশা লি.'-এ বিনিয়োগ করা যুক্তিযুক্ত হবে।