পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো একটি কম্পনশীল কণার যেকোনো মুহূর্তের গতির সম্যক অবস্থাকে (যেমন— সরণ, বেগ, ত্বরণ ইত্যাদি) তার দশা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   শব্দের তীব্রতা লেবেল $20\text{ dB}$ বলতে বোঝায়, উক্ত শব্দের তীব্রতা ($I$) প্রমাণ তীব্রতা বা শ্রবণানুভূতির প্রারম্ভিক তীব্রতার ($I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2$) তুলনায় $100$ গুণ।
   কারণ, তীব্রতা লেবেল $\beta = 10 \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)\text{ dB}$।
   $\therefore 20 = 10 \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right) \implies \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right) = 2 \implies \frac{I}{I_0} = 10^2 = 100$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে প্রদত্ত তরঙ্গের সমীকরণ,
   $Y_1 = 100 \sin \pi(100t - 5x)$
   $\implies Y_1 = 100 \sin(100\pi t - 5\pi x)$

   আমরা জানি, অগ্রগামী তরঙ্গের আদর্শ সমীকরণ,
   $y = A \sin(\omega t - kx) = A \sin\left(\omega t - \frac{2\pi}{\lambda}x\right)$

   উভয় সমীকরণ তুলনা করে পাই,
   $\frac{2\pi}{\lambda} = 5\pi$
   $\implies \lambda = \frac{2\pi}{5\pi} = \frac{2}{5} = 0.4\text{ m}$

   অতএব, উদ্দীপকের তরঙ্গটির তরঙ্গদৈর্ঘ্য $0.4\text{ m}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের অগ্রগামী তরঙ্গটি হলো:
   $Y_1 = 100 \sin(100\pi t - 5\pi x)$

   প্রতিফলিত হয়ে একই পথে বিপরীত দিকে ফিরে আসা তরঙ্গের সমীকরণ হবে:
   $Y_2 = 100 \sin(100\pi t + 5\pi x + \delta)$
   যদি মাধ্যমটির প্রতিফলক প্রান্ত দৃঢ় হয়, তবে দশাপার্থক্য $\delta = \pi$ হবে অথবা মুক্ত প্রান্ত হলে $\delta = 0$ হবে। সাধারণ ক্ষেত্রে উপরিপাতনের ফলে একটি স্থির তরঙ্গ সৃষ্টি হবে।

   উপরিপাতন নীতির সাহায্যে লব্ধি সরণ,
   $Y = Y_1 + Y_2$
   ধরি, প্রতিফলনে কোনো দশা পরিবর্তন না হলে (মুক্ত প্রান্তের ক্ষেত্রে):
   $Y = 100 [\sin(100\pi t - 5\pi x) + \sin(100\pi t + 5\pi x)]$
   $\implies Y = 2 \times 100 \cos(5\pi x) \sin(100\pi t) = 200 \cos(5\pi x) \sin(100\pi t)$
   এখানে লব্ধি তরঙ্গের বিস্তার, $R = 200 |\cos(5\pi x)|$

   সর্বোচ্চ বিস্তারের ক্ষেত্রে (সুস্পন্দ বিন্দুতে):
   $|\cos(5\pi x)| = 1$
   $\implies 5\pi x = n\pi$ [যেখানে $n = 0, 1, 2, 3, \dots$]
   $\implies x = \frac{n}{5} = 0.2n\text{ m}$
   অর্থাৎ, $x = 0, 0.2\text{ m}, 0.4\text{ m}, 0.6\text{ m}, \dots$ ইত্যাদি অবস্থানে লব্ধি বিস্তার সর্বোচ্চ ($200\text{ m}$) হবে।
   (দৃঢ় প্রান্তের প্রতিফলনের ক্ষেত্রে $|\sin(5\pi x)| = 1$ শর্তে বিস্তার সর্বোচ্চ হবে, অর্থাৎ $x = (2n+1)\frac{\lambda}{4} = (2n+1) \times 0.1\text{ m}$ অবস্থানে বিস্তার সর্বোচ্চ হবে)।

   সুতরাং, উদ্দীপকে সৃষ্ট নতুন স্থির তরঙ্গটিতে সর্বোচ্চ বিস্তারের অবস্থানগুলো গাণিতিকভাবে নির্ণয় করা সম্ভব।