যদি y=ln⁡xxy = \frac{\ln x}{x} হয়, তবে x3y2−2xyx^3y_2 - 2xy এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

ক. -3

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত, $y = \frac{\ln x}{x}$
$x$ এর সাপেক্ষে পর পর দুইবার অন্তরীকরণ করে পাই:
$y_1 = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \ln x \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \ln x}{x^2}$
$y_2 = \frac{x^2 \left(-\frac{1}{x}\right) - (1 - \ln x)(2x)}{x^4} = \frac{-x - 2x + 2x \ln x}{x^4} = \frac{-3 + 2\ln x}{x^3}$
সুতরাং, $x^3 y_2 = 2\ln x - 3$।
এখন, $x^3 y_2 - 2xy = (2\ln x - 3) - 2x\left(\frac{\ln x}{x}\right) = 2\ln x - 3 - 2\ln x = -3$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন