পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Dinajpur Board • দিনাজপুর বোর্ড ২০২১

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

চিত্রে ∣A⃗∣=5 N |\vec{A}|=5 \mathrm{~N} ও ∣B⃗∣=8 N |\vec{B}|=8 \mathrm{~N}

  1. ক)

    টর্ক কী?

    (1)
  2. খ)

    মেঘলা রাত অপেক্ষা মেঘহীন রাতে বেশি শিশির জমে কেন?

    (2)
  3. গ)

    ভেক্টর দুটির লব্ধি নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    (A→−B→) (\overrightarrow{\mathbf{A}}-\overrightarrow{\mathbf{B}}) ভেক্টরটি X অক্ষের সাথে কত কোণ উৎপন্ন করে? প্রয়োজনীয় চিত্রসহ ব্যাখ্যা কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো অক্ষ বা নির্দিষ্ট প্রসঙ্গ বিন্দুর সাপেক্ষে ঘূর্ণনরত কোনো কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং প্রযুক্ত বলের ভেক্টর গুণফলকে টর্ক (Torque) বা বলের ভ্রামক বলে। গাণিতিকভাবে, τ⃗=r⃗×F⃗\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    শিশির সৃষ্টির জন্য ভূপৃষ্ঠ ও সংলগ্ন বায়ুর দ্রুত তাপ বিকিরণ করে শীতল হওয়া এবং তাপমাত্রা শিশিরাঙ্কের নিচে নেমে যাওয়া প্রয়োজন।
    মেঘহীন রাতে ভূপৃষ্ঠ থেকে বিকীর্ণ তাপ সরাসরি কোনো বাধা ছাড়াই মহাশূন্যে চলে যায়। ফলে ভূপৃষ্ঠ ও সংলগ্ন বায়ু দ্রুত শীতল হয়ে তাপমাত্রা শিশিরাঙ্কের নিচে নেমে আসে এবং জলীয় বাষ্প ঘনীভূত হয়ে শিশির জমে।
    অপরদিকে মেঘলা রাতে মেঘ তাপ-অন্তরকের মতো কাজ করে এবং বিকীর্ণ তাপকে মহাশূন্যে যেতে বাধা দিয়ে পুনরায় ভূপৃষ্ঠে ফেরত পাঠায়। ফলে ভূপৃষ্ঠ যথেষ্ট শীতল হতে পারে না এবং তাপমাত্রা শিশিরাঙ্কে পৌঁছাতে পারে না। তাই মেঘলা রাত অপেক্ষা মেঘহীন রাতে বেশি শিশির জমে।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক মতে,
    ∣A⃗∣=5 N|\vec{A}| = 5\text{ N}
    ∣B⃗∣=8 N|\vec{B}| = 8\text{ N}
    ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ, α=60∘\alpha = 60^\circ

    লব্ধির মান:
    R=A2+B2+2ABcos⁡αR = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB\cos\alpha}
    =52+82+2×5×8×cos⁡60∘= \sqrt{5^2 + 8^2 + 2 \times 5 \times 8 \times \cos 60^\circ}
    =25+64+40=129≈11.36 N= \sqrt{25 + 64 + 40} = \sqrt{129} \approx 11.36\text{ N}

    লব্ধির দিক:
    ধরি, লব্ধি R⃗\vec{R} ভেক্টর B⃗\vec{B}-এর সাথে θ\theta কোণ তৈরি করে।
    tan⁡θ=Asin⁡αB+Acos⁡α=5sin⁡60∘8+5cos⁡60∘=4.330110.5≈0.4124\tan \theta = \frac{A \sin \alpha}{B + A \cos \alpha} = \frac{5 \sin 60^\circ}{8 + 5 \cos 60^\circ} = \frac{4.3301}{10.5} \approx 0.4124
    ∴θ=tan⁡−1(0.4124)≈22.41∘\therefore \theta = \tan^{-1}(0.4124) \approx 22.41^\circ

    সুতরাং, ধনাত্মক X-অক্ষের সাথে উৎপন্ন কোণ =90∘−22.41∘=67.59∘= 90^\circ - 22.41^\circ = 67.59^\circ।
    অতএব, লব্ধির মান 11.36 N11.36\text{ N} এবং দিক ধনাত্মক X-অক্ষের সাথে 67.59∘67.59^\circ কোণে।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপকের চিত্রে, B⃗\vec{B} ভেক্টরটি ধনাত্মক Y-অক্ষে অবস্থিত এবং A⃗\vec{A} ভেক্টরটি Y-অক্ষের সাথে 60∘60^\circ কোণে অবস্থিত।
    সুতরাং, X-অক্ষের সাথে A⃗\vec{A} ভেক্টরের কোণ, θA=90∘−60∘=30∘\theta_A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ।

    ভেক্টর দুটিকে উপাংশে প্রকাশ করলে:
    A⃗=(5cos⁡30∘)i^+(5sin⁡30∘)j^=4.33i^+2.5j^\vec{A} = (5\cos 30^\circ)\hat{i} + (5\sin 30^\circ)\hat{j} = 4.33\hat{i} + 2.5\hat{j}
    B⃗=0i^+8j^\vec{B} = 0\hat{i} + 8\hat{j}

    অতএব,
    C⃗=A⃗−B⃗=4.33i^+(2.5−8)j^=4.33i^−5.5j^\vec{C} = \vec{A} - \vec{B} = 4.33\hat{i} + (2.5 - 8)\hat{j} = 4.33\hat{i} - 5.5\hat{j}

    এখানে, X উপাংশ Cx=4.33 N>0C_x = 4.33\text{ N} > 0 এবং Y উপাংশ Cy=−5.5 N<0C_y = -5.5\text{ N} < 0। ফলে ভেক্টরটি চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থান করে।

    ধনাত্মক X-অক্ষের সাথে উৎপন্ন কোণ β\beta হলে:
    tan⁡β=∣Cy∣Cx=5.54.33≈1.2702\tan \beta = \frac{|C_y|}{C_x} = \frac{5.5}{4.33} \approx 1.2702
    ∴β=tan⁡−1(1.2702)≈51.79∘\therefore \beta = \tan^{-1}(1.2702) \approx 51.79^\circ

    চিত্রসহ ব্যাখ্যা:
    ভেক্টর বিয়োগের নিয়ম অনুসারে A⃗−B⃗=A⃗+(−B⃗)\vec{A} - \vec{B} = \vec{A} + (-\vec{B}), যেখানে −B⃗-\vec{B} ঋণাত্মক Y-অক্ষ বরাবর 8 N8\text{ N} মানের ভেক্টর। চিত্রানুযায়ী A⃗\vec{A} ও −B⃗-\vec{B}-এর লব্ধি সামান্তরিকের কর্ণ বরাবর চতুর্থ চতুর্ভাগে নির্দেশিত হয়।
    অতএব, (A⃗−B⃗)(\vec{A} - \vec{B}) ভেক্টরটি ধনাত্মক X অক্ষের সাথে ঘড়ির কাঁটার দিকে 51.79∘51.79^\circ (বা ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে 308.21∘308.21^\circ) কোণ উৎপন্ন করে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন