yy অক্ষের সমান্তরাল 2i^+3j^−4k^2\hat{i}+3\hat{j}-4\hat{k} ভেক্টরের লম্ব একক ভেক্টর কোনটি?

Question

Accepted Answer

ক. (4j^+3k^)/5(4\hat{j}+3\hat{k})/5

ব্যাখ্যা: **AI-লিখিত সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক ব্যাখ্যা — যাচাইকৃত মূল উত্তর নয়।**

মূল উৎসে 1 নম্বর বিকল্প চিহ্নিত আছে। এই স্বাধীন AI-ব্যাখ্যায় সর্বোত্তম অনুমান হিসেবে 1 নম্বর বিকল্প নেওয়া হয়েছে।

স্পষ্ট অনুমান: প্রশ্নটিতে 'yy অক্ষের সমান্তরাল' দ্বারা মূলত y-z সমতলে অবস্থিত/সমান্তরাল বোঝানো হয়েছে।

ধরি নির্ণেয় একক ভেক্টরটি $\hat{\eta} = b\hat{j} + c\hat{k}$ (যা $yz$-তলের সমান্তরাল)। এটি $\vec{A} = 2\hat{i}+3\hat{j}-4\hat{k}$ এর ওপর লম্ব হলে তাদের ডট গুণন শূন্য হবে: $\vec{A}\cdot\hat{\eta} = 3b - 4c = 0 \implies 3b = 4c$। অনুপাত অনুযায়ী $b=4, c=3$ নিলে ভেক্টরটি হয় $4\hat{j}+3\hat{k}$, এবং এর একক ভেক্টর $\frac{4\hat{j}+3\hat{k}}{\sqrt{4^2+3^2}} = \frac{4\hat{j}+3\hat{k}}{5}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন