k k এর মান কত হলে, (k+1)x2+ (k+1) x^{2}+ 2(k+3)x+2k+3 2(k+3) x+2 k+3 রাশিটি পূর্ণ বর্গ হবে?

Question

Accepted Answer

ক. k=−2,3{k}=-2,3

ব্যাখ্যা: $(k+1)x^2 + 2(k+3)x + 2k+3$ রাশিটি একটি পূর্ণ বর্গ হবে যদি এর সংশ্লিষ্ট সমীকরণের নিশ্চায়ক (discriminant) $D = 0$ হয়।
এখানে, $D = [2(k+3)]^2 - 4(k+1)(2k+3) = 0$
$\implies 4(k^2 + 6k + 9) - 4(2k^2 + 5k + 3) = 0$
$\implies k^2 + 6k + 9 - 2k^2 - 5k - 3 = 0$
$\implies -k^2 + k + 6 = 0$
$\implies k^2 - k - 6 = 0$
$\implies (k - 3)(k + 2) = 0$
$\implies k = -2, 3$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন