পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো স্থিতিস্থাপক বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বাহ্যিক বল অপসারণ করলে যে অভ্যন্তরীণ বলের কারণে বস্তুটি তার পূর্বের অবস্থায় ফিরে যেতে চায়, তাকে প্রত্যয়নী বল বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কৌণিক ভরবেগের নিত্যতা সূত্রানুসারে, বাহ্যিক টর্ক প্রযুক্ত না হলে ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুর কৌণিক ভরবেগ ধ্রুব থাকে, অর্থাৎ $L = I\omega = \text{ধ্রুবক}$।
   একজন নর্তকী নাচার সময় হাত সংকুচিত করলে ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে তার ভরের বণ্টন অক্ষের কাছাকাছি চলে আসে, যার ফলে তার জড়তার ভ্রামক ($I$) হ্রাস পায়। কৌণিক ভরবেগ অপরিবর্তিত রাখতে জড়তার ভ্রামক হ্রাস পেলে তার কৌণিক বেগ ($\omega$) বৃদ্ধি পায়। ফলে নর্তকী দ্রুত ও সহজে ঘুরতে সুবিধা পায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   রাস্তার প্রস্থ, $w = 5\text{ m}$
   রাস্তার উভয় পাশের উচ্চতার পার্থক্য, $h = 0.4\text{ m}$
   ব্যাংকিং কোণ $\theta$ হলে,
   $\sin\theta = \frac{h}{w} = \frac{0.4}{5} = 0.08$
   $\theta = \sin^{-1}(0.08) \approx 4.5886^\circ \approx 4.59^\circ$

   অতএব, বাঁকের স্থানে রাস্তার ব্যাংকিং কোণ প্রায় $4.59^\circ$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বাঁকের বক্রতার ব্যাসার্ধ, $r = 80\text{ m}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ m s}^{-2}$
   'গ' থেকে প্রাপ্ত ব্যাংকিং কোণ, $\theta \approx 4.5886^\circ$

   রাস্তাটিতে নিরাপদে বাঁক নেওয়ার সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ ($v_{\max}$):
   $\tan\theta = \frac{v_{\max}^2}{r g}$
   $\Rightarrow v_{\max} = \sqrt{r g \tan\theta}$

   এখানে, $\sin\theta = 0.08$, সুতরাং $\tan\theta = \tan(4.5886^\circ) \approx 0.08026$
   $\Rightarrow v_{\max} = \sqrt{80 \times 9.8 \times 0.08026} = \sqrt{62.9238} \approx 7.932\text{ m s}^{-1}$
   বা, $v_{\max} = 7.932 \times 3.6\text{ km h}^{-1} \approx 28.56\text{ km h}^{-1}$

   উদ্দীপক অনুযায়ী গাড়িটির বাঁক অতিক্রমের পূর্বের বেগ:
   $v = 54\text{ km h}^{-1} = \frac{54 \times 1000}{3600}\text{ m s}^{-1} = 15\text{ m s}^{-1}$

   দেখা যাচ্ছে যে, গাড়িটির বেগ ($v = 15\text{ m s}^{-1}$) নিরাপদে বাঁক নেওয়ার সর্বোচ্চ বেগ ($v_{\max} \approx 7.932\text{ m s}^{-1}$) অপেক্ষা অনেক বেশি (অর্থাৎ $v > v_{\max}$)।
   অতএব, উদ্দীপক অনুযায়ী গাড়িটি উক্ত বেগে নিরাপদে বাঁক নিতে পারবে না।