গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
$(2A + 3I)^{-1} = \begin{bmatrix} 5 & 0 \\ 0 & 7 \end{bmatrix}$

উভয়পক্ষে বিপরীত ম্যাট্রিক্স (inverse) নিয়ে পাই:
$2A + 3I = \begin{bmatrix} 5 & 0 \\ 0 & 7 \end{bmatrix}^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & \frac{1}{7} \end{bmatrix}$

$2A = \begin{bmatrix} \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & \frac{1}{7} \end{bmatrix} - 3\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{5} - 3 & 0 \\ 0 & \frac{1}{7} - 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\frac{14}{5} & 0 \\ 0 & -\frac{20}{7} \end{bmatrix}$

$A = \begin{bmatrix} -\frac{7}{5} & 0 \\ 0 & -\frac{10}{7} \end{bmatrix}$

অতএব, $A^{-1}$ হবে:
$A^{-1} = \begin{bmatrix} -\frac{5}{7} & 0 \\ 0 & -\frac{7}{10} \end{bmatrix}$

সুতরাং,
$A^{-10} = (A^{-1})^{10} = \begin{bmatrix} \left(-\frac{5}{7}\right)^{10} & 0 \\ 0 & \left(-\frac{7}{10}\right)^{10} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \left(\frac{5}{7}\right)^{10} & 0 \\ 0 & \left(\frac{7}{10}\right)^{10} \end{bmatrix}$

উত্তর: $\begin{bmatrix} \left(\frac{5}{7}\right)^{10} & 0 \\ 0 & \left(\frac{7}{10}\right)^{10} \end{bmatrix}$