পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো তথ্যসারির মানসমূহ তাদের মাঝামাঝি কোনো একটি কেন্দ্রীয় মানের দিকে পুঞ্জীভূত হওয়ার প্রবণতাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলে এবং যে পরিমাপের সাহায্যে এই প্রবণতা নির্ণয় করা হয়, তাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উপাত্তের কোনো একটি মান শূন্য (0) অথবা ঋণাত্মক হলে জ্যামিতিক গড় (Geometric Mean) নির্ণয় করা যায় না।

   ব্যাখ্যা:
   ১. উপাত্তের কোনো মান শূন্য হলে সকল মানের গুণফল শূন্য হয়ে যায়, ফলে জ্যামিতিক গড় শূন্য আসে যা তথ্যের সঠিক প্রতিনিধিত্ব করে না। তাছাড়া লগারিদমের মাধ্যমে নির্ণয় করার ক্ষেত্রে log(0) সংজ্ঞায়িত নয়।
   ২. উপাত্তে ঋণাত্মক মান থাকলে এবং মোট পদসংখ্যা জোড় হলে গুণফল ধনাত্মক হলেও বিজোড়সংখ্যক ঋণাত্মক মানের জন্য গুণফল ঋণাত্মক হয়। ঋণাত্মক সংখ্যার জোড় মূল (even root) অবাস্তব বা কাল্পনিক সংখ্যা সৃষ্টি করে। এছাড়া ঋণাত্মক সংখ্যার বাস্তব লগারিদম সংজ্ঞায়িত নয়। তাই এসব ক্ষেত্রে জ্যামিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী:
   গাণিতিক গড় (AM) = 32
   উল্টোগড় বা তরঙ্গ গড় (HM) = 8

   আমরা জানি, যেকোনো দুটি ধনাত্মক রাশির জন্য গাণিতিক গড় (AM), জ্যামিতিক গড় (GM) এবং তরঙ্গ গড়ের (HM) মধ্যে সম্পর্কটি হলো:
   (GM)² = AM × HM
   ⇒ GM = √(AM × HM)

   মান বসিয়ে পাই:
   GM = √(32 × 8)
   ⇒ GM = √256
   ⇒ GM = 16

   অতএব, নির্ণেয় জ্যামিতিক গড় (GM) = 16।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দৃশ্যকল্প-২ এ প্রদত্ত ছয়জন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত স্কোর (xᵢ): 6, 8, 4, 3, 5, 4
   এখানে মোট পদের সংখ্যা, n = 6

   স্কোরগুলোর সমষ্টি:
   ∑xᵢ = 6 + 8 + 4 + 3 + 5 + 4 = 30

   গাণিতিক গড়, x̄ = (∑xᵢ) / n = 30 / 6 = 5

   প্রতিটি স্কোর হতে গাণিতিক গড়ের বিয়োগফল নির্ণয়:
   x₁ - x̄ = 6 - 5 = 1
   x₂ - x̄ = 8 - 5 = 3
   x₃ - x̄ = 4 - 5 = -1
   x₄ - x̄ = 3 - 5 = -2
   x₅ - x̄ = 5 - 5 = 0
   x₆ - x̄ = 4 - 5 = -1

   এখন, বিয়োগফলগুলোর সমষ্টি:
   ∑(xᵢ - x̄) = 1 + 3 + (-1) + (-2) + 0 + (-1)
   = 4 - 4 = 0

   আমরা জানি গাণিতিক গড়ের মৌলিক বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী, কোনো তথ্যসারির প্রতিটি মান থেকে তাদের গাণিতিক গড়ের বিচ্যুতি বা বিয়োগফলের সমষ্টি সর্বদা শূন্য হয়, অর্থাৎ ∑(xᵢ - x̄) = 0।

   সুতরাং, দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে শিক্ষার্থীর মন্তব্যটি সম্পূর্ণ সঠিক ও যথার্থ।