x2+ax+8=0 x^{2} + a x + 8 = 0 সমীকরণটির একটি মূল 4 এবং x2+ax+b=0 x^{2} + a x + b = 0 সমীকরণটির মূল দুটি পরস্পর সমান হলে, b এর মান কত?

Question

x2+ax+8=0 x^{2} + a x + 8 = 0 সমীকরণটির একটি মূল 4 এবং   x2+ax+b=0 x^{2} + a x + b = 0 সমীকরণটির মূল দুটি পরস্পর সমান হলে, b এর মান কত?

Accepted Answer

ক. 9

ব্যাখ্যা: যেহেতু $x^2 + ax + 8 = 0$ সমীকরণটির একটি মূল 4, তাই সমীকরণটিতে $x = 4$ বসিয়ে পাই:
$4^2 + a(4) + 8 = 0 \implies 16 + 4a + 8 = 0 \implies 4a = -24 \implies a = -6$।
এখন, $x^2 + ax + b = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হলে তার পৃথায়ক (discriminant) শূন্য হবে।
অতএব, $a^2 - 4(1)(b) = 0 \implies (-6)^2 - 4b = 0 \implies 36 = 4b \implies b = 9$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন