পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Dhaka Board • ঢাকা বোর্ড ২০২৩

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

A ও B দুটি তার। A তারের দৈর্ঘ্য l1 ও ব্যাসার্ধ r1 ; অন্যদিকে B তারের দৈর্ঘ্য l2 ও ব্যাসার্ধ r2 । উভয় তারে 7 kg ভর উলম্বভাবে নিচে চাপানো হলে A তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায় 1 mm। B তারেরও দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায়।

  1. ক)

    দশা কী?

    (1)
  2. খ)

    কোন সময়ে সরল দোলকের গতি সরলরৈখিক হয়? ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    A তারের কৃতকাজের পরিমাণ নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    B তারের আয়তন অপরিবর্তিত থাকলে ইহার পয়সনের অনুপাতের মান বের করা সম্ভব কী? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো একটি নির্দিষ্ট মুহূর্তে কম্পনশীল কোনো কণার গতির সামগ্রিক অবস্থা (যেমন- সরণ, বেগ, ত্বরণ ইত্যাদি) প্রকাশকারী রাশিকে দশা বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    সরল দোলকের কৌণিক বিস্তার অত্যন্ত ক্ষুদ্র হলে (৪° বা তার কম) এর গতিকে সরলরৈখিক বিবেচনা করা যায়।
    সরল দোলকের ববের গতি প্রকৃতপক্ষে একটি বৃত্তচাপ বরাবর সংঘটিত হয়। কিন্তু কৌণিক বিস্তার খুব কম হলে বৃত্তচাপটি প্রায় সরলরেখার মতো আচরণ করে এবং ববের প্রত্যয়নী বল সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী হয় (F = -mg sin θ ≈ -mg(x/L) = -kx)। ফলে ববের গতি স্পন্দন গতি বা সরলরৈখিক সরল ছন্দিত গতি হয়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    ঝুলানো ভর, m = 7 kg
    অতএব প্রযুক্ত বল, F = mg = 7 kg × 9.8 ms⁻² = 68.6 N
    A তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, l = 1 mm = 1 × 10⁻³ m

    আমরা জানি, তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধিতে কৃতকাজ,
    W = (1/2) × বল × দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি
    = (1/2) × F × l
    = (1/2) × 68.6 × (1 × 10⁻³)
    = 0.0343 J

    অতএব, A তারের কৃতকাজের পরিমাণ 0.0343 J (বা 3.43 × 10⁻² J)।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    হ্যাঁ, B তারের আয়তন অপরিবর্তিত থাকলে এর পয়সনের অনুপাতের মান বের করা সম্ভব।

    গাণিতিক বিশ্লেষণ:
    ধরি, B তারটির আদি দৈর্ঘ্য L এবং আদি ব্যাসার্ধ r।
    তারের আদি আয়তন, V = π r² L

    তারটির উপর বল প্রয়োগ করায় দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি ঘটে ΔL এবং পার্শ্ব সংকোচন (ব্যাসার্ধের হ্রাস) ঘটে Δr।
    নতুন দৈর্ঘ্য L' = L + ΔL এবং নতুন ব্যাসার্ধ r' = r - Δr।

    শর্তানুসারে তারের আয়তন অপরিবর্তিত থাকে, অর্থাৎ V' = V
    বা, π (r - Δr)² (L + ΔL) = π r² L
    বা, (r² - 2rΔr + (Δr)²)(L + ΔL) = r² L

    যেহেতু Δr অত্যন্ত ক্ষুদ্র, তাই (Δr)² উপেক্ষা করে পাই,
    (r² - 2rΔr)(L + ΔL) = r² L
    বা, r²L + r²ΔL - 2rLΔr - 2rΔrΔL = r² L

    ক্ষুদ্র রাশির গুণফল 2rΔrΔL উপেক্ষা করে পাই,
    r²ΔL - 2rLΔr = 0
    বা, r²ΔL = 2rLΔr
    বা, r ΔL = 2 L Δr
    বা, (Δr / r) / (ΔL / L) = 1 / 2 = 0.5

    পয়সনের অনুপাত (σ)-এর সংজ্ঞানুযায়ী,
    σ = পার্শ্ব বিকৃতি / দৈর্ঘ্য বিকৃতি = (Δr / r) / (ΔL / L) = 0.5

    অতএব, তারের দৈর্ঘ্য বা ব্যাসার্ধের কোনো নির্দিষ্ট সাংখ্যিক মান না থাকলেও শুধুমাত্র আয়তন অপরিবর্তিত থাকার শর্ত থেকে পয়সনের অনুপাত σ = 0.5 নির্ণয় করা সম্ভব।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন