∫011−x1+xdx\int_0^1 \frac{1 - x}{1 + x} dx এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

খ. 2ln⁡2−12\ln 2 - 1

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত নির্দিষ্ট সমাকলনটি হলো:
$$\int_0^1 \frac{1 - x}{1 + x} dx$$

রাশিটিকে নিম্নরূপ ভেঙে লেখা যায়:
$$\frac{1 - x}{1 + x} = \frac{2 - (1 + x)}{1 + x} = \frac{2}{1 + x} - 1$$

এখন সমাকলন করে পাই:
$$\int_0^1 \left( \frac{2}{1 + x} - 1 \right) dx = \left[ 2\ln(1 + x) - x \right]_0^1$$

সীমা (limits) বসিয়ে:
$$= [2\ln(1 + 1) - 1] - [2\ln(1 + 0) - 0]$$
$$= 2\ln 2 - 1 - 0 = 2\ln 2 - 1$$

অতএব, সঠিক মান হলো $2\ln 2 - 1$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন