∫dx(x−4)x−3=? \int \frac{dx}{(x-4)\sqrt{x-3}} = ?

Question

Accepted Answer

গ. ln⁡x−3−1x−3+1+c \ln \frac{\sqrt{x-3}-1}{\sqrt{x-3}+1} + c

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত যোগজটি হলো:
$$I = \int \frac{dx}{(x-4)\sqrt{x-3}}$$

ধরি, $x - 3 = z^2$
$\implies dx = 2z\,dz$
এবং $x - 4 = z^2 + 3 - 4 = z^2 - 1$

মান বসিয়ে পাই:
$$I = \int \frac{2z\,dz}{(z^2 - 1)z} = \int \frac{2\,dz}{z^2 - 1}$$

আমরা জানি, $\int \frac{dz}{z^2 - a^2} = \frac{1}{2a} \ln \left| \frac{z-a}{z+a} ight| + c$
এখানে $a = 1$, সুতরাং:
$$I = 2 \cdot \frac{1}{2 	imes 1} \ln \left| \frac{z-1}{z+1} ight| + c = \ln \left| \frac{\sqrt{x-3}-1}{\sqrt{x-3}+1} ight| + c$$

অতএব, সঠিক উত্তর হলো ৩ নম্বর অপশন।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন