পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে ভেক্টরের মান এক একক, তাকে একক ভেক্টর বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   অসীম দূরত্বে মহাকর্ষীয় বলের মান শূন্য হওয়ায় সেখানে মহাকর্ষীয় বিভবের মান শূন্য ধরা হয়। অসীম দূরত্ব থেকে কোনো বস্তুকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে আনতে মহাকর্ষ বল নিজেই কাজ সম্পাদন করে (আকর্ষণ বলের কারণে)। ফলে সংরক্ষী বলের ক্ষেত্রে বাহ্যিক এজেন্ট দ্বারা কৃতকাজ ঋণাত্মক হয় এবং সিস্টেমের বিভব শক্তি বা বিভব হ্রাস পায়। অসীমে বিভব সর্বোচ্চ (শূন্য) হওয়ায় মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের অভ্যন্তরে বিভবের মান সর্বদা ঋণাত্মক হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   পাহাড়ের পাদদেশে সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল, T₁ = 2 s
   পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটি প্রতি ঘণ্টায় 30 সেকেন্ড ধীরে চলে।
   ১ ঘণ্টা = 3600 সেকেন্ড।
   তাহলে 1 ঘণ্টায় দোলকটির মোট কম্পন বা অর্ধ-দোলনের সংখ্যা নির্দেশক কার্যকর সময়,
   t = 3600 s
   হারানো সময়, n = 30 s

   সুতরাং, পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল,
   T₂ = (2 × t) / (t - n)
   = (2 × 3600) / (3600 - 30)
   = 7200 / 3570
   ≈ 2.0168 s

   অতএব, পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটির দোলনকাল প্রায় 2.0168 সেকেন্ড।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের তথ্যের ভিত্তিতে পাহাড়টির উচ্চতা নির্ণয় করা সম্ভব।

   গাণিতিক বিশ্লেষণ:
   ধরি, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6400 km = 6.4 × 10⁶ m
   পাহাড়ের উচ্চতা = h
   পাহাড়ের পাদদেশে অভিকর্ষজ ত্বরণ = g এবং চূড়ায় = g'
   পাহাড়ের পাদদেশে দোলনকাল, T = 2 s
   'গ' হতে পাই, পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল, T' = 7200/3570 s ≈ 2.0168 s

   আমরা জানি, T ∝ 1/√g
   সুতরাং, T' / T = √(g / g')
   আবার, g ∝ 1/(R+h)² হওয়ায়,
   √(g / g') = (R + h) / R = 1 + h/R

   অতএব,
   T' / T = 1 + h/R
   বা, h/R = (T' / T) - 1
   বা, h = R × ((T' / T) - 1)

   এখানে,
   T' / T = 2.0168 / 2 = 1.0084 (অথবা, (7200 / 3570) / 2 = 3600 / 3570 = 120 / 119)

   সুতরাং,
   h = 6400 km × ((120 / 119) - 1)
   = 6400 km × (1 / 119)
   ≈ 53.78 km (বা 53781.5 m)

   যেহেতু পৃথিবীর ব্যাসার্ধ (R) এবং দোলকের সময় হারানোর হার দেওয়া আছে, তাই গাণিতিকভাবে পাহাড়টির উচ্চতা 53.78 km নির্ণয় করা সম্ভব।