পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি ভেক্টর রাশিকে দুই বা ততোধিক ভেক্টর রাশিতে বিভক্ত করার প্রক্রিয়াকে ভেক্টর বিভাজন বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, সমদ্রুতিতে চলমান বস্তুর ত্বরণ থাকতে পারে।

   ত্বরণ হলো সময়ের সাথে বেগের পরিবর্তনের হার। বেগ একটি ভেক্টর রাশি হওয়ায় এর মান ও দিক উভয়ই রয়েছে। যদি কোনো বস্তু সমদ্রুতিতে সরলরেখায় চলে, তবে বেগের মান ও দিক কোনোটিই পরিবর্তিত হয় না, ফলে ত্বরণ শূন্য হয়। কিন্তু বস্তুটি যদি বৃত্তাকার বা বক্রপথে সমদ্রুতিতে গতিশীল থাকে, তবে প্রতি মুহূর্তেই তার গতির দিক পরিবর্তিত হয়। গতির দিক পরিবর্তনের ফলে বেগের পরিবর্তন ঘটে, যার ফলে বস্তুতে ত্বরণের (কেন্দ্রমুখী ত্বরণ) সৃষ্টি হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক থেকে পাই,
   পৃথিবীর ভর, $M = 6 \times 10^{24} \text{ kg}$
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$
   উপগ্রহের উচ্চতা, $h = 700 \text{ km} = 700 \times 10^3 \text{ m} = 7 \times 10^5 \text{ m}$
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11} \text{ N m}^2 \text{kg}^{-2}$

   উপগ্রহটির কক্ষপথের ব্যাসার্ধ,
   $r = R + h = 6.4 \times 10^6 + 7 \times 10^5 = 7.1 \times 10^6 \text{ m}$

   আমরা জানি, বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘূর্ণায়মান কৃত্রিম উপগ্রহের কেন্দ্রমুখী ত্বরণ ঐ স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণের সমান।
   অতএব, কেন্দ্রমুখী ত্বরণ,
   $a_c = \frac{GM}{(R+h)^2}$
   $\Rightarrow a_c = \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{(7.1 \times 10^6)^2}$
   $\Rightarrow a_c = \frac{4.0038 \times 10^{14}}{5.041 \times 10^{13}} \approx 7.94 \text{ m/s}^2$

   অতএব, কৃত্রিম উপগ্রহটির কেন্দ্রমুখী ত্বরণ $7.94 \text{ m/s}^2$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কৃত্রিম উপগ্রহটি মহাশূন্যে মিলিয়ে যাবে কি না তা নির্ধারণ করতে এর কক্ষীয় বেগ ($v$) এবং ঐ উচ্চতায় মুক্তিবেগ ($v_e$) তুলনা করতে হবে।

   উদ্দীপক অনুসারে,
   পৃথিবীর ভর, $M = 6 \times 10^{24} \text{ kg}$
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$
   উপগ্রহের উচ্চতা, $h = 700 \text{ km} = 7 \times 10^5 \text{ m}$
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11} \text{ N m}^2 \text{kg}^{-2}$
   কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, $r = R + h = 7.1 \times 10^6 \text{ m}$

   উপগ্রহের কক্ষীয় বেগ,
   $v = \sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
   $\Rightarrow v = \sqrt{\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{7.1 \times 10^6}} = \sqrt{5.639 \times 10^7} \approx 7509.43 \text{ m/s} = 7.51 \text{ km/s}$

   ঐ উচ্চতায় মুক্তিবেগ,
   $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R+h}} = \sqrt{2} \times v$
   $\Rightarrow v_e = \sqrt{2} \times 7509.43 \approx 10619.93 \text{ m/s} = 10.62 \text{ km/s}$

   যেহেতু কৃত্রিম উপগ্রহটির বেগ ($v$) এর মুক্তিবেগের ($v_e$) চেয়ে কম ($v < v_e$), তাই এটি পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যাবে না। বরং এটি পৃথিবীকে নির্দিষ্ট কক্ষপথে আবর্তন করতে থাকবে।

   অতএব, কৃত্রিম উপগ্রহটির মহাশূন্যে মিলিয়ে যাওয়ার কোনো সম্ভাবনা নেই।