পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Mymensingh Board • ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২১

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

গবেষণা কেন্দ্রের তিনজন গবেষকের বয়স যথাক্রমে 30 বছর, 40 বছর এবং 42 বছর। দ্বিতীয় গবেষক 2.4 × 108 ms-1 বেগে এবং তৃতীয় গবেষক 1.8 × 108 m s-1 বেগে মহাশূন্যযানের চড়ে ছায়াপথ অনুসন্ধানে গেলেন এবং গবেষণা শেষে পৃথিবীর পঞ্জিকামতে 30 বছর পর পৃথিবীতে ফিরে এলেন। মহাশূন্যযানের দৈর্ঘ্য 100 m ।

  1. ক)

    আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্বের প্রথম স্বীকার্যটি লিখ।

    (1)
  2. খ)

    লরেঞ্জ রূপান্তর ও গ্যালিলিও রূপান্তর একই রকম হতে পারে, কি? ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    দ্বিতীয় গবেষকের সাপেক্ষে মহাশূন্যযানের গতিশীল অবস্থায় দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    দ্বিতীয় ও তৃতীয় গবেষক পৃথিবীতে ফিরে আসার পর গবেষক তিনজনের মধ্যে কার বয়স বেশি হবে? গাণিতিক মতামত দাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    সকল জড় প্রসঙ্গ কাঠামোতে পদার্থবিজ্ঞানের সূত্রগুলো একই রূপ বজায় রাখে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    হ্যাঁ, বিশেষ শর্তে লরেঞ্জ রূপান্তর ও গ্যালিলিও রূপান্তর একই রকম হতে পারে।

    লরেঞ্জ রূপান্তর সমীকরণসমূহ আপেক্ষিক বেগের মানের ওপর নির্ভরশীল। যদি কোনো বস্তুর আপেক্ষিক বেগ (vv) আলোর বেগ (cc) এর তুলনায় অত্যন্ত নগণ্য হয় (অর্থাৎ v≪cv \ll c বা vc→0\frac{v}{c} \to 0), তখন লরেঞ্জ গুণক γ=11−v2/c2→1\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \to 1 হয়। ফলে লরেঞ্জ রূপান্তরের স্থান ও সময়ের সমীকরণগুলো হ্রাস পেয়ে সরাসরি গ্যালিলিও রূপান্তর সমীকরণে রূপান্তরিত হয়। সুতরাং, আলোর বেগের তুলনায় অত্যন্ত কম বেগে লরেঞ্জ ও গ্যালিলিও রূপান্তর একই রকম আচরণ করে।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    মহাশূন্যযানের নিজস্ব বা নিশ্চল দৈর্ঘ্য, L0=100 mL_0 = 100 \text{ m}
    মহাশূন্যযানটি দ্বিতীয় গবেষকের সাথে একই বেগে গতিশীল। অর্থাৎ দ্বিতীয় গবেষক মহাশূন্যযানের ভেতরেই অবস্থান করছেন।

    দ্বিতীয় গবেষকের সাপেক্ষে মহাশূন্যযানটি স্থির। ফলে তিনি মহাশূন্যযানের নিশ্চল দৈর্ঘ্যই পর্যবেক্ষণ করবেন।
    অতএব, দ্বিতীয় গবেষকের সাপেক্ষে মহাশূন্যযানের দৈর্ঘ্য হবে:
    L=L0=100 mL = L_0 = 100 \text{ m}

    (উল্লেখ্য, পৃথিবীর পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে দৈর্ঘ্য সংকোচন ঘটলেও দ্বিতীয় গবেষক মহাশূন্যযানের ভেতরে নিজস্ব কাঠামোতে থাকায় তিনি এর প্রকৃত দৈর্ঘ্য 100 m100 \text{ m}-ই পরিমাপ করবেন)।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    পৃথিবীর ঘড়ি অনুসারে অতিবাহিত সময়, t=30 বছরt = 30 \text{ বছর}

    ১ম গবেষক পৃথিবীতেই ছিলেন।
    সুতরাং, ৩০ বছর পর ১ম গবেষকের বর্তমান বয়স = 30+30=60 বছর30 + 30 = 60 \text{ বছর}।

    ২য় গবেষকের ক্ষেত্রে:
    বেগ, v2=2.4×108 m s−1v_2 = 2.4 \times 10^8 \text{ m s}^{-1}
    কাল দীর্ঘায়নের সূত্রানুযায়ী তাঁর নিজের সাপেক্ষে অতিবাহিত প্রকৃত সময় (t0(2)t_0^{(2)}):
    t0(2)=t1−v22c2=30×1−(2.4×1083×108)2=30×1−(0.8)2=30×0.6=18 বছরt_0^{(2)} = t \sqrt{1 - \frac{v_2^2}{c^2}} = 30 \times \sqrt{1 - \left(\frac{2.4 \times 10^8}{3 \times 10^8}\right)^2} = 30 \times \sqrt{1 - (0.8)^2} = 30 \times 0.6 = 18 \text{ বছর}
    সুতরাং, ফিরে আসার পর ২য় গবেষকের বয়স = 40+18=58 বছর40 + 18 = 58 \text{ বছর}।

    ৩য় গবেষকের ক্ষেত্রে:
    বেগ, v3=1.8×108 m s−1v_3 = 1.8 \times 10^8 \text{ m s}^{-1}
    তাঁর নিজের সাপেক্ষে অতিবাহিত প্রকৃত সময় (t0(3)t_0^{(3)}):
    t0(3)=t1−v32c2=30×1−(1.8×1083×108)2=30×1−(0.6)2=30×0.8=24 বছরt_0^{(3)} = t \sqrt{1 - \frac{v_3^2}{c^2}} = 30 \times \sqrt{1 - \left(\frac{1.8 \times 10^8}{3 \times 10^8}\right)^2} = 30 \times \sqrt{1 - (0.6)^2} = 30 \times 0.8 = 24 \text{ বছর}
    সুতরাং, ফিরে আসার পর ৩য় গবেষকের বয়স = 42+24=66 বছর42 + 24 = 66 \text{ বছর}।

    তুলনা করে দেখা যায়:
    ১ম গবেষকের বয়স = ৬০ বছর
    ২য় গবেষকের বয়স = ৫৮ বছর
    ৩য় গবেষকের বয়স = ৬৬ বছর

    অতএব, ফিরে আসার পর গবেষক তিনজনের মধ্যে ৩য় গবেষকের বয়স সবচেয়ে বেশি হবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন