পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সর্বনিম্ন যে বেগে কোনো বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা সংশ্লিষ্ট গ্রহের মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায় এবং আর ফিরে আসে না, তাকে মুক্তিবেগ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দোলক ঘড়ির সময় পরিমাপ তার কার্যকরী দৈর্ঘ্যের ওপর নির্ভরশীল। দোলকের দোলনকাল, T = 2π√(L/g)। পরিবেশের তাপমাত্রা বৃদ্ধি পেলে দোলকের উপাদানের তাপীয় প্রসারণের কারণে কার্যকরী দৈর্ঘ্য (L) বৃদ্ধি পায়। ফলে দোলনকাল (T) বৃদ্ধি পায়, অর্থাৎ একবার পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করতে বেশি সময় লাগে; ফলে ঘড়িটি ধীরে চলে। অপরদিকে, পরিবেশের তাপমাত্রা হ্রাস পেলে কার্যকরী দৈর্ঘ্য সংকুচিত হয়ে হ্রাস পায়, যার ফলে দোলনকাল কমে যায় এবং ঘড়িটি দ্রুত চলে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   সূর্যের ভর, M_s = 2 × 10³⁰ kg
   পৃথিবীর ভর, M_e = 6 × 10²⁴ kg
   সূর্য ও পৃথিবীর মধ্যবর্তী দূরত্ব, d = 1.5 × 10¹¹ m
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G = 6.673 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²

   সূর্য ও পৃথিবীর সংযোগরেখার মধ্যবিন্দুর দূরত্ব উভয় থেকেই:
   r = d / 2 = (1.5 × 10¹¹ m) / 2 = 7.5 × 10¹⁰ m

   মধ্যবিন্দুতে সূর্যের জন্য মহাকর্ষীয় বিভব, V_s = - (G × M_s) / r
   মধ্যবিন্দুতে পৃথিবীর জন্য মহাকর্ষীয় বিভব, V_e = - (G × M_e) / r

   যেহেতু বিভব একটি স্কেলার রাশি, তাই মধ্যবিন্দুতে মোট বিভব:
   V = V_s + V_e = - (G / r) × (M_s + M_e)

   মান বসিয়ে পাই,
   V = - [ (6.673 × 10⁻¹¹) / (7.5 × 10¹⁰) ] × (2 × 10³⁰ + 6 × 10²⁴)
   = - (8.8973 × 10⁻²²) × (2.000006 × 10³⁰)
   ≈ -1.78 × 10⁹ J/kg

   অতএব, সূর্য ও পৃথিবীর সংযোগরেখার মধ্যবিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভবের মান -1.78 × 10⁹ J/kg (বা এর পরম মান 1.78 × 10⁹ J/kg)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি, সূর্য ও পৃথিবীর সংযোগকারী সরলরেখার উপর একটি বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য শূন্য হবে।
   দেওয়া আছে, সূর্যের ভর M_s = 2 × 10³⁰ kg, পৃথিবীর ভর M_e = 6 × 10²⁴ kg এবং মধ্যবর্তী দূরত্ব d = 1.5 × 10¹¹ m।

   কেস ১: বিন্দুটি সূর্য ও পৃথিবীর মধ্যবর্তী অঞ্চলে অবস্থিত হলে:
   ধরি, সূর্য হতে x দূরত্বে এবং পৃথিবী হতে (d - x) দূরত্বে অবস্থিত কোনো বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য শূন্য।
   উক্ত বিন্দুতে সূর্যের জন্য প্রাবল্য E_s (সূর্যের দিকে) এবং পৃথিবীর জন্য প্রাবল্য E_e (পৃথিবীর দিকে) পরস্পরের বিপরীতমুখী হবে।
   লব্ধি প্রাবল্য শূন্য হওয়ার শর্তমতে,
   E_s = E_e
   ⇒ (G × M_s) / x² = (G × M_e) / (d - x)²
   ⇒ M_s / x² = M_e / (d - x)²
   ⇒ (d - x) / x = √(M_e / M_s)
   ⇒ (d / x) - 1 = √( (6 × 10²⁴) / (2 × 10³⁰) ) = √(3 × 10⁻⁶) ≈ 1.732 × 10⁻³
   ⇒ d / x = 1 + 0.001732 = 1.001732
   ⇒ x = d / 1.001732 ≈ 0.99827 × d ≈ 1.497 × 10¹¹ m
   যেহেতু 0 < x < d, তাই মধ্যবর্তী স্থানে ঠিক একটি বিন্দু পাওয়া সম্ভব।

   কেস ২: বিন্দুটি সূর্য ও পৃথিবীর সংযোগরেখার বাইরের অঞ্চলে অবস্থিত হলে:
   (i) পৃথিবীর অপর পাশে (সূর্য ও পৃথিবী উভয়ের বাইরে):
   উভয় বস্তুর মহাকর্ষ বল একই দিকে (সূর্য ও পৃথিবীর দিকে) ক্রিয়া করবে। ফলে প্রাবল্যদ্বয় পরস্পর যোগ হবে, কখনোই লব্ধি শূন্য হতে পারবে না।
   (ii) সূর্যের অপর পাশে:
   এখানেও উভয় বস্তুর মহাকর্ষ বল একই দিকে ক্রিয়া করবে, ফলে লব্ধি প্রাবল্য শূন্য হওয়া অসম্ভব।

   অতএব, পৃথিবী ও সূর্যের সংযোগকারী সরলরেখার উপর শুধুমাত্র অভ্যন্তরে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতেই প্রাবল্য শূন্য হতে পারে। সুতরাং একাধিক বিন্দুতে প্রাবল্যের মান শূন্য হওয়া সম্ভব নয়।