পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যদি কোনো পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন কণার গতিপথ সরলরৈখিক হয় এবং এর ত্বরণ সাম্যাবস্থা থেকে সরণের সমানুপাতিক ও সর্বদা একটি নির্দিষ্ট বিন্দু অভিমুখী হয়, তবে সেই গতিকে সরল ছন্দিত স্পন্দন গতি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চার্লসের সূত্রানুযায়ী স্থির চাপে নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন প্রতি ডিগ্রি সেলসিয়াস তাপমাত্রা বৃদ্ধি বা হ্রাসের জন্য $0^\circ\text{C}$ তাপমাত্রার আয়তনের $\frac{1}{273}$ অংশ যথাক্রমে বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়।
   অর্থাৎ, $\theta^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় আয়তন $V_\theta = V_0 \left(1 + \frac{\theta}{273}\right)$।
   যদি গ্যাসের তাপমাত্রা হ্রাস করে $\theta = -273^\circ\text{C}$ করা হয়, তবে:
   $V_{-273} = V_0 \left(1 - \frac{273}{273}\right) = 0$
   তাত্ত্বিকভাবে $-273^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় গ্যাসের আয়তন শূন্য হয়ে যায়। তাই এই তাপমাত্রাকে পরমশূন্য তাপমাত্রা বলা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = \frac{12800}{2} = 6400\text{ km} = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
   সময়কাল, $T_0 = 2\text{ ঘণ্টা} = 2 \times 3600 = 7200\text{ s}$
   পর্বতের চূড়ায় হারানো সময়, $t = 8\text{ s}$
   পর্বতের চূড়ায় সময়কাল, $T_h$
   আমরা জানি,
   দোলকটি প্রতি সেকেন্ডে একটি অর্ধদোলন সম্পন্ন করলে, $7200\text{ s}$-এ দোলন সংখ্যা দেওয়ার কথা $7200$ টি।
   কিন্তু পর্বতের চূড়ায় $8\text{ s}$ সময় হারায়, ফলে কার্যকরী সময় হয় $(7200 - 8) = 7192\text{ s}$।
   আমরা জানি, দোলনকাল ও অভিকর্ষজ ত্বরণের সম্পর্ক থেকে:
   $\frac{T_h}{T_0} = \frac{R+h}{R} = \frac{7200}{7200 - 8} = \frac{7200}{7192}$
   বা, $1 + \frac{h}{R} = \frac{7200}{7192}$
   বা, $\frac{h}{R} = \frac{7200 - 7192}{7192} = \frac{8}{7192}$
   বা, $h = R \times \frac{8}{7192} = 6400\text{ km} \times \frac{8}{7192} \approx 7.119\text{ km} = 7119\text{ m}$

   অতএব, পাহাড়ের উচ্চতা প্রায় $7.119\text{ km}$ বা $7119\text{ m}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি, পাদদেশে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$ এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য $L$।
   পর্বতের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণ $g'$ এবং সঠিক সময় পাওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় কার্যকরী দৈর্ঘ্য $L'$।

   আমরা জানি, একটি সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল:
   $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$
   পর্বতের চূড়ায় সঠিক সময় দিতে হলে দোলনকাল আগের মতোই অপরিবর্তিত থাকতে হবে, অর্থাৎ $T' = T$ হতে হবে।
   $2\pi \sqrt{\frac{L'}{g'}} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$
   বা, $\frac{L'}{g'} = \frac{L}{g}$
   বা, $\frac{L'}{L} = \frac{g'}{g}$

   আবার, $\frac{g'}{g} = \left(\frac{R}{R+h}\right)^2 = \left(\frac{7192}{7200}\right)^2$
   বা, $\frac{L'}{L} = \left(\frac{7192}{7200}\right)^2 \approx 0.99778$

   দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন:
   $\Delta L = L - L'$
   বা, $\frac{\Delta L}{L} = 1 - \frac{L'}{L} = 1 - 0.99778 = 0.00222$

   শতকরা পরিবর্তন:
   $\frac{\Delta L}{L} \times 100\% = 0.00222 \times 100\% \approx 0.222\%$

   অতএব, পর্বতের চূড়ায় সঠিক সময় পেতে হলে দোলক ঘড়িটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য শতকরা প্রায় $0.222\%$ হ্রাস করতে হবে।