পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তথ্যের যে বৈশিষ্ট্য স্থান, কাল ও পাত্রভেদে পরিবর্তিত হয়, তাকে চলক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বিভিন্ন শ্রেণির শিক্ষার্থী সংখ্যা একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক (Discrete Variable)।
   যেসব চলকের মান কেবল নির্দিষ্ট কিছু পূর্ণসংখ্যা বা গণনাযোগ্য মান গ্রহণ করতে পারে এবং কোনো দুটি মানের মধ্যবর্তী সকল বাস্তব মান গ্রহণ করতে পারে না, তাকে বিচ্ছিন্ন চলক বলে। যেহেতু শিক্ষার্থীর সংখ্যা সবসময় পূর্ণসংখ্যা (যেমন— ৪০, ৪৫ ইত্যাদি) হয় এবং কোনো শ্রেণিতে ভগ্নাংশ সংখ্যক (যেমন— ৪২.৫ জন) শিক্ষার্থী থাকা সম্ভব নয়, তাই এটি একটি বিচ্ছিন্ন চলক।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রদত্ত তথ্যসমূহ:
   $x_1 = 3, x_2 = 2, x_3 = 1, x_4 = 0, x_5 = 4, x_6 = 1$

   আমাদের নির্ণয় করতে হবে: $\sum_{i=1}^{6} (x_i - 1)^2$

   মানগুলো বসিয়ে পাই:
   $\sum_{i=1}^{6} (x_i - 1)^2 = (3-1)^2 + (2-1)^2 + (1-1)^2 + (0-1)^2 + (4-1)^2 + (1-1)^2$
   $= (2)^2 + (1)^2 + (0)^2 + (-1)^2 + (3)^2 + (0)^2$
   $= 4 + 1 + 0 + 1 + 9 + 0$
   $= 15$

   অতএব, নির্ণেয় মান ১৫।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে শফিকের মন্তব্য ছিল: "পরিবারের শিশুর সংখ্যার নামসূচক স্কেল ব্যবহৃত হয়েছে।"
   শফিকের মন্তব্যটি সঠিক নয়।

   যৌক্তিক বিশ্লেষণ:
   ১. নামসূচক স্কেল (Nominal Scale) শুধুমাত্র কোনো গুণবাচক বৈশিষ্ট্যের শ্রেণিবিন্যাস বা নামকরণের জন্য ব্যবহৃত হয় (যেমন— লিঙ্গ, ধর্ম, বৈবাহিক অবস্থা)। এতে গাণিতিক পরিমাপ বা পরম শূন্যের কোনো অস্তিত্ব থাকে না।
   ২. উদ্দীপকে পরিমাপকৃত বৈশিষ্ট্যটি হলো পরিবারের শিশুর সংখ্যা ($x_i$: 3, 2, 1, 0, 4, 1)। শিশুর সংখ্যা একটি সংখ্যাবাচক ও গণনাযোগ্য চলক।
   ৩. এই তথ্যে '০' (শূন্য) এর একটি পরম শূন্য (Absolute Zero) তাৎপর্য রয়েছে, অর্থাৎ '০টি শিশু' মানে পরিবারটিতে কোনো শিশুই নেই (শিশুর সম্পূর্ণ অনুপস্থিতি)।
   ৪. যেসব পরিমাপে পরম শূন্য বিদ্যমান থাকে এবং অনুপাতগত তুলনা সম্ভব (যেমন- ৪টি শিশু ২টির দ্বিগুণ), সেখানে আনুপাতিক স্কেল (Ratio Scale) ব্যবহৃত হয়।

   সুতরাং, পরিবারের শিশুর সংখ্যা পরিমাপে আনুপাতিক স্কেল ব্যবহৃত হয়েছে, নামসূচক স্কেল নয়। অতএব, শফিকের মন্তব্যটি সঠিক নয়।