কোনো একটি বিন্দুতে P ও Q দুইটি বল এমনভাবে ক্রিয়ারত আছে যে, তাদের যেকোনো একদিকে বিপরীতমুখী করলে লব্ধি দিক-এক সমকোণে ঘুরে যায়। P ও Q এর অনুপাত কত?(Two forces P and Q are acting at a point in such a way that if any one of the forces is reversed in direction then the direction of their resultant will rotate through a right angle from its line of action. What is the ratio between P and Q?)

Question

Accepted Answer

খ. 1:1

ব্যাখ্যা: ধরি, $\vec{P}$ এবং $\vec{Q}$ বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$। এদের লব্ধি $\vec{R_1} = \vec{P} + \vec{Q}$।
যদি বলদ্বয়ের যেকোনো একটিকে (যেমন $\vec{Q}$)-কে বিপরীতমুখী করা হয়, তবে নতুন লব্ধি হবে $\vec{R_2} = \vec{P} - \vec{Q}$।
প্রশ্নমতে, $\vec{R_1}$ এবং $\vec{R_2}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $90^\circ$ (এক সমকোণ)।
আমরা জানি, দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হলে তাদের ডট গুণন শূন্য হয়:
$\vec{R_1} \cdot \vec{R_2} = 0$
$\Rightarrow (\vec{P} + \vec{Q}) \cdot (\vec{P} - \vec{Q}) = 0$
$\Rightarrow P^2 - Q^2 = 0$
$\Rightarrow P^2 = Q^2$
$\Rightarrow P = Q$
অতএব, $P$ ও $Q$ এর অনুপাত $P:Q = 1:1$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন