গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, চাকার কেন্দ্র O, ব্যাসার্ধ R = 20 ইঞ্চি এবং প্রতিবন্ধকের উচ্চতা h = 10 ইঞ্চি।
প্রতিবন্ধকের শীর্ষবিন্দুকে A বিবেচনা করি।

কেন্দ্র O-এর মধ্য দিয়ে অনুভূমিক বল P ক্রিয়া করে এবং চাকার ওজন W কেন্দ্র O-তে খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়া করে।

A বিন্দু থেকে প্রযুক্ত বল P-এর ক্রিয়ারেখার লম্ব দূরত্ব:
d₁ = R - h = 20 - 10 = 10 ইঞ্চি।

A বিন্দু থেকে ওজন W-এর ক্রিয়ারেখার অনুভূমিক লম্ব দূরত্ব:
d₂ = √(R² - (R - h)²)
= √(20² - 10²)
= √(400 - 100)
= √300 = 10√3 ইঞ্চি।

চাকাটিকে খাঁড়া প্রতিবন্ধক পার করতে হলে A বিন্দুর সাপেক্ষে অনুভূমিক বল P-এর ঘূর্ণন প্রবণতা ওজন W-এর ঘূর্ণন প্রবণতার সমান বা বেশি হতে হবে।
সীমান্তিক সাম্যাবস্থায় A বিন্দুর সাপেক্ষে মোমেন্ট নিয়ে পাই:
P × d₁ = W × d₂
⇒ P × 10 = W × 10√3
⇒ P = √3 W

অতএব, ন্যূনতম প্রযুক্ত বলের মান = √3 W।