পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল অবস্থায় থাকা একটি ঘড়ি স্থির পর্যবেক্ষকের ঘড়ির চেয়ে ধীরগতিতে চলা অর্থাৎ সময় ব্যবধান বৃদ্ধি পাওয়ার ঘটনাকে কাল দীর্ঘায়ন (Time Dilation) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তেজস্ক্রিয়তা একটি সম্পূর্ণ নিউক্লীয় ও স্বতঃস্ফূর্ত ঘটনা। এটি পরমাণুর ইলেকট্রন বিন্যাস বা বাইরের কোনো বাহ্যিক প্রভাবক (যেমন—চাপ, তাপ, রাসায়নিক বিক্রিয়া বা তড়িৎ-চৌম্বক ক্ষেত্র) দ্বারা প্রভাবিত হয় না। যেসব পরমাণুর নিউক্লিয়াসে প্রোটন ও নিউট্রনের অনুপাত সুস্থিত সীমার বাইরে থাকে, তাদের ভারী বা অস্থিতিশীল নিউক্লিয়াস স্বতঃস্ফূর্তভাবে আলফা ($\alpha$), বিটা ($\beta$) কণা এবং গামা ($\gamma$) রশ্মি নির্গমন করে অপেক্ষাকৃত সুস্থিত নিউক্লিয়াসে রূপান্তরিত হয়। তাই তেজস্ক্রিয়তা একটি স্বতঃস্ফূর্ত নিউক্লীয় ঘটনা।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে পাই,
   বিন্দু $A$-তে চার্জ, $q_A = +6\,\mu\text{C} = 6 \times 10^{-6}\,\text{C}$
   বিন্দু $B$-তে চার্জ, $q_B = -2\,\mu\text{C} = -2 \times 10^{-6}\,\text{C}$
   দূরত্ব $AB = 0.4\,\text{m}$ এবং $BC = 0.4\,\text{m}$

   চিত্রানুযায়ী, $\triangle ABC$ একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যেখানে $\angle B = 90^\circ$।
   অতএব, $A$ হতে $C$ বিন্দুর দূরত্ব,
   $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{(0.4)^2 + (0.4)^2} = \sqrt{0.32} = 0.4\sqrt{2}\,\text{m} \approx 0.5657\,\text{m}$

   $C$ বিন্দুতে $q_A$ চার্জের জন্য বিভব,
   $V_A = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_A}{AC} = 9 \times 10^9 \times \frac{6 \times 10^{-6}}{0.4\sqrt{2}} \approx 9.546 \times 10^4\,\text{V}$

   $C$ বিন্দুতে $q_B$ চার্জের জন্য বিভব,
   $V_B = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_B}{BC} = 9 \times 10^9 \times \frac{-2 \times 10^{-6}}{0.4} = -4.5 \times 10^4\,\text{V}$

   অতএব, $C$ বিন্দুতে মোট তড়িৎ বিভব,
   $V_C = V_A + V_B = 9.546 \times 10^4 - 4.5 \times 10^4 = 5.046 \times 10^4\,\text{V}$ (বা $50.46\,\text{kV}$)।

   উত্তর: $C$ বিন্দুতে তড়িৎ বিভব $5.046 \times 10^4\,\text{V}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   $C$ বিন্দুতে $q = 0.2\,\text{C}$ চার্জ এবং $m = 2\,\text{kg}$ ভরের বস্তু স্থাপন করা হলে বস্তুর উপর ক্রিয়ারত বলসমূহ:

   ১. $A$ বিন্দুতে অবস্থিত ধনাত্মক চার্জ ($+6\,\mu\text{C}$) দ্বারা $C$ বিন্দুর ধনাত্মক চার্জের ওপর বিকর্ষণ বল:
   $F_A = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|q_A \cdot q|}{AC^2} = \frac{9 \times 10^9 \times (6 \times 10^{-6}) \times 0.2}{(0.4\sqrt{2})^2} = \frac{10800}{0.32} = 33750\,\text{N}$
   এই বলের দিক $AC$ রেখা বরাবর বাইরের দিকে।

   ২. $B$ বিন্দুতে অবস্থিত ঋণাত্মক চার্জ ($-2\,\mu\text{C}$) দ্বারা $C$ বিন্দুর ধনাত্মক চার্জের ওপর আকর্ষণ বল:
   $F_B = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|q_B \cdot q|}{BC^2} = \frac{9 \times 10^9 \times (2 \times 10^{-6}) \times 0.2}{(0.4)^2} = \frac{3600}{0.16} = 22500\,\text{N}$
   এই বলের দিক $C$ হতে $B$-এর দিকে (অর্থাৎ উলম্বভাবে উপরের দিকে)।

   যেহেতু $\triangle ABC$ সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ, তাই $\angle BCA = 45^\circ$।
   অতএব, $F_A$ (যা $AC$ বর্ধিতাংশ বরাবর ক্রিয়াশীল) এবং $F_B$ (যা $CB$ বরাবর ক্রিয়াশীল)-এর মধ্যবর্তী কোণ:
   $\theta = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$

   সুতরাং, চার্জিত বস্তুটির ওপর লব্ধি তড়িৎ বল:
   $F_{\text{net}} = \sqrt{F_A^2 + F_B^2 + 2 F_A F_B \cos 135^\circ}$
   $= \sqrt{(33750)^2 + (22500)^2 + 2 \times 33750 \times 22500 \times (-0.7071)}$
   $= \sqrt{1139062500 + 506250000 - 1073919630}$
   $= \sqrt{571392870} \approx 23903.8\,\text{N}$

   যেহেতু লব্ধি বলের মান শূন্য নয় ($F_{\text{net}} \neq 0$), নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রানুযায়ী বস্তুটি লব্ধি বলের অভিমুখে ত্বরণপ্রাপ্ত হবে ($a = \frac{F_{\text{net}}}{m} \approx 11951.9\,\text{m/s}^2$)।

   অতএব, 'C' বিন্দুতে চার্জিত বস্তুটি স্থির থাকবে না, এটি গতিশীল হবে।