পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পরমাণুর নিউক্লিয়াসের উপাদানসমূহকে (প্রোটন ও নিউট্রন) পরস্পর থেকে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন করতে যে পরিমাণ শক্তির প্রয়োজন হয়, তাকে ঐ নিউক্লিয়াসের বন্ধন শক্তি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সূর্য হঠাৎ কোনো কারণে কৃষ্ণগহ্বরে পরিণত হলেও যদি তার ভর অপরিবর্তিত থাকে, তবে পৃথিবীর কক্ষপথের দূরত্বের স্থানে মহাকর্ষীয় বলের কোনো পরিবর্তন হবে না। নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রানুসারে, মহাকর্ষ বল শুধুমাত্র বস্তুদ্বয়ের ভর এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ওপর নির্ভর করে। যেহেতু সূর্যের ভর একই থাকবে এবং পৃথিবী ও সূর্যের মধ্যবর্তী দূরত্বও অপরিবর্তিত থাকবে, তাই পৃথিবী পূর্বের ন্যায় একই মহাকর্ষ বল অনুভব করবে এবং বর্তমান কক্ষপথেই এর চারিদিকে ঘুরতে থাকবে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   স্থির কাঠামোতে ধাতব দণ্ডটির দৈর্ঘ্য, $L_0 = 1\text{ m}$
   গতিশীল কাঠামোর বেগ, $v = 0.9c$

   দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্রানুসারে,
   $L = L_0\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
   $= 1 \times \sqrt{1 - (0.9)^2}$
   $= \sqrt{1 - 0.81} = \sqrt{0.19} \approx 0.4359\text{ m}$

   অতএব, গতিশীল কাঠামোতে ধাতব বস্তুটির দৈর্ঘ্য হবে প্রায় $0.436\text{ m}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হাসান সাহেব ও পাবনী ধাতব বস্তুটির ঘনত্ব একই পাবেন না।

   গাণিতিক বিশ্লেষণ:
   হাসান সাহেবের সাপেক্ষে বস্তুটি স্থির থাকায় তাঁর পরিমাপকৃত ঘনত্ব হলো নিশ্চল ঘনত্ব, $\rho_0 = 19.3 \times 10^3\text{ kg m}^{-3}$।

   পাবনী বস্তুটির দৈর্ঘ্য বরাবর $v = 0.9c$ বেগে গতিশীল কাঠামোতে থাকায় তাঁর পরিমাপকৃত:
   ১. আপেক্ষিক ভর, $m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
   ২. আপেক্ষিক দৈর্ঘ্য, $L = L_0\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
   যেহেতু গতি দৈর্ঘ্য বরাবর, তাই প্রস্থচ্ছেদ বা প্রস্থ ও উচ্চতা অপরিবর্তিত থাকবে। ফলে আয়তন হবে,
   $V = V_0\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

   সুতরাং পাবনীর সাপেক্ষে পরিমাপকৃত ঘনত্ব,
   $\rho = \frac{m}{V} = \frac{\frac{m_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}}{V_0\sqrt{1 - v^2/c^2}} = \frac{m_0}{V_0} \cdot \frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{\rho_0}{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $\rho = \frac{19.3 \times 10^3}{1 - (0.9)^2} = \frac{19.3 \times 10^3}{1 - 0.81} = \frac{19.3 \times 10^3}{0.19} \approx 1.0158 \times 10^5\text{ kg m}^{-3}$

   দেখা যাচ্ছে যে, $\rho \neq \rho_0$। অতএব, হাসান সাহেব ও পাবনী ধাতব বস্তুটির ঘনত্ব একই পাবেন না; পাবনী বেশি ঘনত্ব পরিমাপ করবেন।