4d2xdt2+64x=0 4 \frac{d^{2} x}{d t^{2}}+64 x=0 সমীকরণ দ্বারা বর্ণিত গতিশীল কোনো কণার কম্পাংক —

Question

Accepted Answer

খ. 2π\frac{2}{\pi}Hz

ব্যাখ্যা: সরল ছন্দিত স্পন্দনের ব্যবকলনীয় সমীকরণটি হলো:
$\frac{d^{2}x}{dt^{2}} + \omega^{2}x = 0$

প্রদত্ত সমীকরণ:
$4\frac{d^{2}x}{dt^{2}} + 64x = 0$
উভয়পক্ষকে $4$ দ্বারা ভাগ করে পাই,
$\frac{d^{2}x}{dt^{2}} + 16x = 0$

প্রমিত সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
$\omega^{2} = 16$
বা, $\omega = 4	ext{ rad/s}$

আমরা জানি, কৌণিক কম্পাংক $\omega = 2\pi f$ (যেখানে $f$ হলো কম্পাংক)।
সুতরাং, $2\pi f = 4$
বা, $f = \frac{4}{2\pi} = \frac{2}{\pi}	ext{ Hz}$।

অতএব, কণাটির কম্পাংক $\frac{2}{\pi}	ext{ Hz}$।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন