পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বলের প্রযুক্ত বিন্দুর দূরত্বের ভেক্টর ও প্রযুক্ত বলের ভেক্টরের গুণফলকে টর্ক বা বলের ভ্রামক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   টর্ক $\tau = r F \sin\theta$ সমীকরণ অনুযায়ী, প্রযুক্ত বল $F$ নির্দিষ্ট থাকলে ঘূর্ণন অক্ষ বা কবজা থেকে প্রযুক্ত বলের দূরত্ব $r$ যত বেশি হবে, টর্কের মানও তত বেশি হবে। দরজার হাতল সাধারণত কবজা থেকে সবচেয়ে দূরে অর্থাৎ মুক্ত প্রান্তে লাগানো থাকে, যাতে সেখানে বল প্রয়োগ করলে সর্বোচ্চ ঘূর্ণন সৃষ্টি হয়ে দরজা সহজে এবং দ্রুত খোলা যায়। তাই কবজা থেকে দূরবর্তী প্রান্তে বল প্রয়োগ করলে দরজা দ্রুত খুলবে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   লাইনের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d = 1\text{ m}$
   ভিতরের পাত অপেক্ষা বাহিরের পাতের উচ্চতা, $h = 7\text{ cm} = 0.07\text{ m}$

   ধরি, ব্যাংকিং কোণ $\theta$।
   আমরা জানি,
   $\sin\theta = \frac{h}{d} = \frac{0.07}{1} = 0.07$
   $\Rightarrow \theta = \sin^{-1}(0.07) \approx 4.01^\circ$

   [বিকল্পভাবে, যেহেতু কোণ খুব ছোট, $\tan\theta \approx \sin\theta = 0.07 \implies \theta \approx 4.004^\circ$]
   অতএব, উক্ত স্থানে রাস্তার ব্যাংকিং কোণ $4.01^\circ$ (বা $4^\circ$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   রেল লাইনের বাঁকের ব্যাসার্ধ, $r = 328\text{ m}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$
   'গ' হতে পাই, ব্যাংকিং কোণ $\theta = 4.01^\circ$

   উক্ত বাঁকে কোনো ট্রেনের লাইনচ্যুত না হয়ে নিরাপদে সর্বোচ্চ চলার বেগ ($v_{\max}$):
   $v_{\max} = \sqrt{rg\tan\theta}$
   এখানে, $\tan\theta = \tan(4.01^\circ) \approx 0.07017$
   $\therefore v_{\max} = \sqrt{328 \times 9.8 \times 0.07017} = \sqrt{225.55} \approx 15.02\text{ ms}^{-1}$

   কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টায় প্রকাশ করলে,
   $v_{\max} = 15.02 \times 3.6\text{ km h}^{-1} \approx 54.07\text{ km h}^{-1}$

   কিন্তু উদ্দীপক অনুসারে ট্রেনের প্রকৃত গতিবেগ ছিল:
   $v = 60\text{ km h}^{-1} = \frac{60 \times 1000}{3600}\text{ ms}^{-1} \approx 16.67\text{ ms}^{-1}$

   দেখা যাচ্ছে যে, ট্রেনের প্রকৃত বেগ ($60\text{ km h}^{-1}$) ওই বাঁকে নিরাপদে চলার সর্বোচ্চ সীমা ($54.07\text{ km h}^{-1}$) অপেক্ষা বেশি ছিল ($v > v_{\max}$)। বাঁক নেওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বলের চেয়ে রেললাইনের ব্যাংকিং জনিত যোগান কম হওয়ায় বাইরের দিকে অতিরিক্ত অপকেন্দ্র বলের প্রভাবে ট্রেনটি লাইনচ্যুত হয়ে উল্টে যায়।