x3−Cxy+y=5 x^{3}-C x y+y=5 বক্ররেখাটি (2, 1) বিন্দুগামী হলে C এর মান কত এবং (2, 1) বিন্দুতে উক্ত বক্ররেখাটির উপর অঙ্কিত স্পর্শকের ঢাল কত?The curve x3−Cxy+y=5 x^{3}-C x y+y=5 passes throagh the point (2,1). Find the value of C C and the slope of the tangent drawn on the curve at the point (2,1) (2,1) .

Question

Accepted Answer

ঘ. 2,103 2, \frac{10}{3}

ব্যাখ্যা: বক্ররেখাটি $x^3 - Cxy + y = 5$ বিন্দু $(2, 1)$ দিয়ে যায়।
অতএব, $2^3 - C(2)(1) + 1 = 5$
$\Rightarrow 8 - 2C + 1 = 5$
$\Rightarrow 9 - 2C = 5 \implies 2C = 4 \implies C = 2$।

এখন, বক্ররেখাটির সমীকরণ: $x^3 - 2xy + y = 5$।
$x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
$3x^2 - 2\left(y + x\frac{dy}{dx}\right) + \frac{dy}{dx} = 0$
$(2, 1)$ বিন্দুতে,
$3(2)^2 - 2\left(1 + 2\frac{dy}{dx}\right) + \frac{dy}{dx} = 0$
$\Rightarrow 12 - 2 - 4\frac{dy}{dx} + \frac{dy}{dx} = 0$
$\Rightarrow 10 - 3\frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{10}{3}$।
সুতরাং $C = 2$ এবং স্পর্শকের ঢাল $= \frac{10}{3}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন