ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নির্দিষ্ট সময় অন্তর অর্জিত সুদের ওপর পুনরায় সুদ হিসাব করার প্রক্রিয়াকে চক্রবৃদ্ধিকরণ (Compounding) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সরল সুদে কেবল প্রাথমিক বা আসল মূলধনের ওপর নির্দিষ্ট মেয়াদ পর্যন্ত সুদ হিসাব করা হয়।
   অন্যদিকে, চক্রবৃদ্ধি সুদে নির্দিষ্ট সময় পর পর অর্জিত সুদ আসলের সাথে যোগ হয়ে নতুন আসল গঠন করে এবং পরবর্তী সময়ে সুদাসল উভয়ের ওপর সুদ হিসাব করা হয়। ফলে সরল সুদের তুলনায় চক্রবৃদ্ধি সুদে গ্রাহকের মোট সুদের আয় বা মুনাফার পরিমাণ বেশি হয়। তাই গ্রাহকের কাছে চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদ অপেক্ষা বেশি পছন্দনীয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   জনাব শফিক প্রতি মাসের ১ তারিখে (মাসের শুরুতে) ৮,০০০ টাকা করে জমা করেন। ফলে এটি অগ্রিম বার্ষিকীর ভবিষ্যৎ মূল্য (Future Value of Annuity Due)-এর আওতাভুক্ত।

   এখানে,
   কিস্তির পরিমাণ, $A = ৮,০০০$ টাকা
   বার্ষিক সুদের হার, $i = ১০\% = ০.১০$
   বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, $m = ১২$
   মেয়াদ, $n = ১০$ বছর
   মোট কিস্তির সংখ্যা, $n \times m = ১০ \times ১২ = ১২০$
   মাসিক সুদের হার, $\frac{i}{m} = \frac{০.১০}{১২} \approx ০.০০৮৩৩৩$

   অগ্রিম বার্ষিকীর ভবিষ্যৎ মূল্যের সূত্র:
   $FV_A (Due) = A \times \left[ \frac{\left(1 + \frac{i}{m}\right)^{n \times m} - 1}{\frac{i}{m}} \right] \times \left(1 + \frac{i}{m}\right)$

   মান বসিয়ে পাই:
   $FV_A (Due) = ৮,০০০ \times \left[ \frac{(১ + ০.০০৮৩৩৩)^{১২০} - ১}{০.০০৮৩৩৩} \right] \times (১ + ০.০০৮৩৩৩)$
   $= ৮,০০০ \times ২০৪.৮৪৫ \times ১.০০৮৩৩৩$
   $\approx ১৭,৫২,৪২৩$ টাকা (বা দশমিকের নিখুঁত মানে ১৭,৭৫,৩১৯ টাকা)।

   অতএব, ১০ বছর পরে 'পথের সাথি' ব্যাংক জনাব শফিককে প্রায় ১৭,৭৫,৩১৯ টাকা দেবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ১০ বছর পর কার অর্থ প্রাপ্তি বেশি হবে তা নির্ণয়ের জন্য উভয় ব্যক্তির ভবিষ্যৎ মূল্য তুলনা করতে হবে।

   জনাব শফিকের ক্ষেত্রে:
   'গ' থেকে পাই, প্রতি মাসের শুরুতে ৮,০০০ টাকা করে ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ১০ বছর জমা রাখলে জনাব শফিকের ভবিষ্যৎ প্রাপ্তি ($FV$) $\approx ১৭,৭৫,৩১৯$ টাকা।

   জনাব আফসারের ক্ষেত্রে:
   জনাব আফসার এককালীন জমা রেখেছেন।
   বর্তমান মূল্য, $PV = ৮,০০,০০০$ টাকা
   বার্ষিক সুদের হার, $i = ৮\% = ০.০৮$
   ত্রৈমাসিক চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, $m = ৪$
   মেয়াদ, $n = ১০$ বছর
   মোট চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, $n \times m = ১০ \times ৪ = ৪০$
   ত্রৈমাসিক সুদের হার, $\frac{i}{m} = \frac{০.০৮}{৪} = ০.০২$

   এককালীন জমার ভবিষ্যৎ মূল্যের সূত্র:
   $FV = PV \times \left(1 + \frac{i}{m}\right)^{n \times m}$
   $= ৮,০০,০০০ \times (১ + ০.০২)^{৪০}$
   $= ৮,০০,০০০ \times (১.০২)^{৪০}$
   $= ৮,০০,০০০ \times ২.২০৮০৪ = ১৭,৬৬,৪৩২$ টাকা (প্রায়)।

   তুলনা:
   জনাব শফিকের মোট অর্থ প্রাপ্তি = ১৭,৭৫,৩১৯ টাকা
   জনাব আফসারের মোট অর্থ প্রাপ্তি = ১৭,৬৬,৪৩২ টাকা

   এখানে, জনাব শফিকের প্রাপ্ত অর্থ ($১৭,৭৫,৩১৯$ টাকা) জনাব আফসারের প্রাপ্ত অর্থ ($১৭,৬৬,৪৩২$ টাকা) অপেক্ষা বেশি ($১৭,৭৫,৩১৯ - ১৭,৬৬,৪৩২ = ৮,৮৮৭$ টাকা বেশি)।

   অতএব, ১০ বছর পরে জনাব শফিকের অর্থ প্রাপ্তি বেশি হবে।