If A=[012123311] A = \left [ \begin{matrix} 0 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 3 \ 3 & 1 & 1 \end{matrix} ight ] and B = A-1, then b23 =?

Question

If   A=[012123311] A = \left [ \begin{matrix} 0 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 3 \ 3 & 1 & 1 \end{matrix} ight ]   and B = A-1, then b23 =?

Accepted Answer

গ. - 1

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $B = A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} 	ext{adj}(A) = \frac{1}{\det(A)} C^T$, যেখানে $C$ হলো $A$-এর সহগুণক (cofactor) ম্যাট্রিক্স।
সুতরাং, $b_{23} = \frac{C_{32}}{\det(A)}$
$\det(A) = 0 - 1(1 - 9) + 2(1 - 6) = 8 - 10 = -2$
$A$-এর $(3, 2)$ তম ভুক্তির সহগুণক:
$C_{32} = (-1)^{3+2} \det \begin{bmatrix} 0 & 2 \ 1 & 3 \end{bmatrix} = -(0 - 2) = 2$
অতএব, $b_{23} = \frac{C_{32}}{\det(A)} = \frac{2}{-2} = -1$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন