∫sin⁡2xcos⁡22x dx=\int \frac{\sin 2x}{\cos^2 2x} \, dx = কত?

Question

∫sin⁡2xcos⁡22x dx=\int \frac{\sin 2x}{\cos^2 2x} \, dx = কত?

Accepted Answer

ক. 12sec⁡2x+c\frac{1}{2} \sec 2x + c

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমাকলনটি হলো:
$$I = \int \frac{\sin 2x}{\cos^2 2x} \, dx$$

আমরা জানি,
$$\frac{\sin 2x}{\cos^2 2x} = \frac{1}{\cos 2x} \cdot \frac{\sin 2x}{\cos 2x} = \sec 2x 	an 2x$$

অতএব,
$$I = \int \sec 2x 	an 2x \, dx$$

যেহেতু $\int \sec ax 	an ax \, dx = \frac{1}{a} \sec ax + c$, সুতরাং:
$$I = \frac{1}{2} \sec 2x + c$$

বিকল্প পদ্ধতি (প্রতিস্থাপন পদ্ধতি):
ধরি, $u = \cos 2x$
$	herefore du = -2 \sin 2x \, dx \implies \sin 2x \, dx = -\frac{1}{2} du$

তাহলে,
$$I = \int \frac{-\frac{1}{2} du}{u^2} = -\frac{1}{2} \left(-\frac{1}{u}ight) + c = \frac{1}{2u} + c = \frac{1}{2 \cos 2x} + c = \frac{1}{2} \sec 2x + c$$

সুতরাং সঠিক উত্তর হলো অপশন 1।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন