পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   লেন্সের প্রধান অক্ষের উপর অবস্থিত যে নির্দিষ্ট বিন্দুর মধ্য দিয়ে কোনো আলোক রশ্মি গমন করলে প্রতিসরণের পর তা আপতিত রশ্মির সমান্তরালে নির্গত হয়, তাকে আলোক কেন্দ্র বলে। পাতলা লেন্সের ক্ষেত্রে আলোক রশ্মি কোনো বিচ্যুতি ছাড়াই সরাসরি সরলরেখায় নির্গত হয়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   লেন্সের ক্ষমতা $-2.5\text{ D}$ বলতে বোঝায়:
   ১. লেন্সটি একটি অবতল লেন্স, কারণ ক্ষমতা ঋণাত্মক।
   ২. লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব $f = \frac{1}{P} = \frac{1}{-2.5\text{ m}^{-1}} = -0.4\text{ m} = -40\text{ cm}$।
   ৩. এই লেন্সটির প্রধান অক্ষের সমান্তরাল একগুচ্ছ আলোক রশ্মিকে এমনভাবে অপসারী করে যেন রশ্মিগুলো লেন্সের আলোক কেন্দ্র থেকে $40\text{ cm}$ দূরের কোনো বিন্দু হতে অপসারিত হচ্ছে বলে মনে হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   লেন্সের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক, $\mu_g = 1.5$
   প্রথম তলের বক্রতার ব্যাসার্ধ, $r_1 = +20\text{ cm}$
   দ্বিতীয় তলের বক্রতার ব্যাসার্ধ, $r_2 = -30\text{ cm}$

   লেন্স প্রস্তুতকারকের সমীকরণ অনুযায়ী বায়ুতে ফোকাস দূরত্ব $f$ হলে,
   $\frac{1}{f} = (\mu_g - 1) \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right)$
   $\Rightarrow \frac{1}{f} = (1.5 - 1) \left( \frac{1}{20} - \left(-\frac{1}{30}\right) \right)$
   $\Rightarrow \frac{1}{f} = 0.5 \times \left( \frac{1}{20} + \frac{1}{30} \right)$
   $\Rightarrow \frac{1}{f} = 0.5 \times \frac{3 + 2}{60} = 0.5 \times \frac{5}{60} = \frac{1}{24}$
   $\therefore f = 24\text{ cm}$

   অতএব, উদ্দীপক অনুসারে লেন্সটির বায়ুতে ফোকাস দূরত্ব $24\text{ cm}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব, $u = 50\text{ cm}$
   'গ' থেকে পাই, বায়ুতে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব, $f_a = 24\text{ cm}$
   পানিতে লেন্সের উপাদানের আপেক্ষিক প্রতিসরাঙ্ক, $_w\mu_g = \frac{\mu_g}{\mu_w} = \frac{1.5}{1.3} = \frac{15}{13}$

   পানিতে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব $f_w$ হলে,
   $\frac{1}{f_w} = (_w\mu_g - 1) \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right)$
   $\Rightarrow \frac{1}{f_w} = \left( \frac{1.5}{1.3} - 1 \right) \left( \frac{1}{20} + \frac{1}{30} \right)$
   $\Rightarrow \frac{1}{f_w} = \frac{0.2}{1.3} \times \frac{5}{60} = \frac{2}{13} \times \frac{1}{12} = \frac{1}{78}$
   $\therefore f_w = 78\text{ cm}$

   ১. বায়ু মাধ্যমে বিম্বের প্রকৃতি:
   বায়ুতে লেন্সের ক্ষেত্রে,
   $\frac{1}{v_a} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f_a}$
   $\Rightarrow \frac{1}{v_a} = \frac{1}{24} - \frac{1}{50} = \frac{25 - 12}{600} = \frac{13}{600}$
   $\therefore v_a = \frac{600}{13} \approx +46.15\text{ cm}$
   যেহেতু বিম্বের দূরত্ব $v_a$ ধনাত্মক ($u > f_a$), তাই বায়ুতে গঠিত বিম্বটি বাস্তব ও উল্টো হবে।

   ২. পানি মাধ্যমে বিম্বের প্রকৃতি:
   পানিতে লেন্সের ক্ষেত্রে,
   $\frac{1}{v_w} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f_w}$
   $\Rightarrow \frac{1}{v_w} = \frac{1}{78} - \frac{1}{50} = \frac{50 - 78}{3900} = -\frac{28}{3900}$
   $\therefore v_w = -\frac{3900}{28} \approx -139.29\text{ cm}$
   যেহেতু বিম্বের দূরত্ব $v_w$ ঋণাত্মক ($u < f_w$), তাই পানিতে গঠিত বিম্বটি অবাস্তব ও সোজা হবে।