cos⁡θ+3sin⁡θ=2\cos heta + \sqrt{3}\sin heta = 2 সমীকরণের সাধারণ সমাধান কোনটি?

Question

cos⁡θ+3sin⁡θ=2\cos	heta + \sqrt{3}\sin	heta = 2 সমীকরণের সাধারণ সমাধান কোনটি?

Accepted Answer

খ. 2nπ+π32n\pi + \frac{\pi}{3}

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণ: $\cos	heta + \sqrt{3}\sin	heta = 2$। উভয়পক্ষকে $\sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = 2$ দ্বারা ভাগ করে পাই, $\frac{1}{2}\cos	heta + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin	heta = 1 \implies \cos	heta \cos\frac{\pi}{3} + \sin	heta \sin\frac{\pi}{3} = 1 \implies \cos\left(	heta - \frac{\pi}{3}ight) = 1$। যেহেতু $\cos\alpha = 1$ হলে $\alpha = 2n\pi$, সুতরাং $	heta - \frac{\pi}{3} = 2n\pi \implies 	heta = 2n\pi + \frac{\pi}{3}$ (যেখানে $n \in \mathbb{Z}$)।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন