পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পরমাণুর নিউক্লিয়াসকে তার উপাদান কণিকাগুলোতে (প্রোটন ও নিউট্রন) সম্পূর্ণরূপে বিশ্লিষ্ট করে অসীম দূরত্বে নিয়ে যেতে যে পরিমাণ শক্তির প্রয়োজন হয়, তাকে নিউক্লীয় বন্ধনশক্তি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বোরের পরমাণু মডেল অনুসারে, $n$-তম কক্ষপথে আবর্তনরত ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ, $m v_n r_n = \frac{n h}{2\pi}$।
   আবার, হাইড্রোজেন পরমাণুর ক্ষেত্রে কক্ষপথের ব্যাসার্ধ $r_n = n^2 r_1$।
   অতএব, ইলেকট্রনের বেগ $v_n = \frac{nh}{2\pi m r_n} = \frac{nh}{2\pi m (n^2 r_1)} = \frac{h}{2\pi m r_1} \cdot \frac{1}{n}$।
   অর্থাৎ, $v_n \propto \frac{1}{n}$।
   যেহেতু ইলেকট্রনের বেগ প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা $n$-এর ব্যস্তানুপাতিক, তাই হাইড্রোজেন পরমাণুর ১ম কক্ষপথের ($n=1$) চেয়ে ২য় কক্ষপথে ($n=2$) ইলেকট্রনের বেগ কম হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে C নমুনার অর্ধায়ু,
   $T_{1/2} = 36 \text{ day} = 36 \times 24 \times 60 \times 60 \text{ s} = 3.1104 \times 10^6 \text{ s}$।

   আমরা জানি, তেজস্ক্রিয় ক্ষয় ধ্রুবক $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$
   $\therefore \lambda = \frac{0.69315}{3.1104 \times 10^6 \text{ s}} \approx 2.2285 \times 10^{-7} \text{ s}^{-1}$ (অথবা $0.01925 \text{ day}^{-1}$)।

   সুতরাং, C মৌলের তেজস্ক্রিয় ক্ষয় ধ্রুবক $2.23 \times 10^{-7} \text{ s}^{-1}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, কোনো তেজস্ক্রিয় নমুনার সক্রিয়তা বা ভাঙ্গনের হার, $R = R_0 e^{-\lambda t}$ বা $\lambda = \frac{\ln(R_0/R)}{t}$।

   A মৌলের ক্ষেত্রে:
   প্রাথমিক ভাঙ্গন হার, $R_{0A} = 500 \text{ s}^{-1}$
   $t = 5 \text{ s}$ পর ভাঙ্গন হার, $R_A = 400 \text{ s}^{-1}$
   $\therefore$ A মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক,
   $\lambda_A = \frac{\ln(500/400)}{5} = \frac{\ln(1.25)}{5} = \frac{0.22314}{5} \approx 0.04463 \text{ s}^{-1}$।

   B মৌলের ক্ষেত্রে:
   প্রাথমিক ভাঙ্গন হার, $R_{0B} = 400 \text{ s}^{-1}$
   $t = 5 \text{ s}$ পর ভাঙ্গন হার, $R_B = 300 \text{ s}^{-1}$
   $\therefore$ B মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক,
   $\lambda_B = \frac{\ln(400/300)}{5} = \frac{\ln(1.3333)}{5} = \frac{0.28768}{5} \approx 0.05754 \text{ s}^{-1}$।

   উভয় মৌলের ভাঙ্গন হার বা তেজস্ক্রিয়তা $t$ সময় পর সমান হবে যদি $R_A(t) = R_B(t)$ হয়:
   $R_{0A} e^{-\lambda_A t} = R_{0B} e^{-\lambda_B t}$
   $\Rightarrow \frac{R_{0A}}{R_{0B}} = e^{(\lambda_A - \lambda_B)t}$
   $\Rightarrow \frac{500}{400} = e^{(0.04463 - 0.05754)t}$
   $\Rightarrow 1.25 = e^{-0.01291 t}$
   $\Rightarrow \ln(1.25) = -0.01291 t$
   $\Rightarrow 0.22314 = -0.01291 t$
   $\Rightarrow t = -17.28 \text{ s}$

   যেহেতু সময়ের মান ঋণাত্মক এসেছে, তাই পর্যবেক্ষণ শুরু হওয়ার পর ভবিষ্যতে কোনো সময়ে A ও B মৌলের তেজস্ক্রিয়তা সমান হওয়া সম্ভব নয় (বরং পর্যবেক্ষণ শুরুর প্রায় ১৭.২৮ সেকেন্ড পূর্বে তারা সমান ছিল)। এছাড়া তাদের ক্ষয় ধ্রুবক ভিন্ন ($\lambda_A \neq \lambda_B$) হওয়ায় এদের তেজস্ক্রিয়তা সমান নয়।