পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে বৈশিষ্ট্য ব্যক্তি, বস্তু বা স্থানভেদে পরিবর্তিত হয় বা ভিন্ন ভিন্ন মান গ্রহণ করতে পারে, তাকে চলক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, পরিসংখ্যানীয় গণনাকাজে মূল ও মাপনীর প্রভাব রয়েছে। মূল পরিবর্তনের অর্থ হলো প্রতিটি মান থেকে কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যা যোগ বা বিয়োগ করা, আর মাপনী পরিবর্তনের অর্থ হলো কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করা। পরিসংখ্যানে কিছু পরিমাপ (যেমন: গাণিতিক গড়) মূল ও মাপনী উভয়ের ওপর নির্ভরশীল, আবার কিছু পরিমাপ (যেমন: ভেদাঙ্ক, পরিমিত ব্যবধান, সহসংশ্লেষাঙ্ক) মূল হতে স্বাধীন কিন্তু মাপনীর ওপর নির্ভরশীল। অতএব, গণনাকার্য সহজ করার ক্ষেত্রে মূল ও মাপনীর সুস্পষ্ট ভূমিকা রয়েছে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে ৪টি ম্যাচে প্রাপ্ত উইকেট সংখ্যা $x$: $x_1 = 3$, $x_2 = 4$, $x_3 = 1$, $x_4 = 4$।
   চলক $x$-এর প্রতিটি মানের ৩ গুণের সাথে ২ যোগ করে প্রাপ্ত যোগফলের বর্গের সমষ্টির প্রতীকী রূপ হলো:
   $\sum_{i=1}^{4} (3x_i + 2)^2$

   মান নির্ণয়:
   i = 1 এর জন্য: $(3 \times 3 + 2)^2 = (9 + 2)^2 = 11^2 = 121$
   i = 2 এর জন্য: $(3 \times 4 + 2)^2 = (12 + 2)^2 = 14^2 = 196$
   i = 3 এর জন্য: $(3 \times 1 + 2)^2 = (3 + 2)^2 = 5^2 = 25$
   i = 4 এর জন্য: $(3 \times 4 + 2)^2 = (12 + 2)^2 = 14^2 = 196$

   সুতরাং,
   $\sum_{i=1}^{4} (3x_i + 2)^2 = 121 + 196 + 25 + 196 = 538$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে প্রদত্ত মানগুলো হলো: $x_1 = 3$, $x_2 = 4$, $x_3 = 1$, $x_4 = 4$।

   এখানে,
   বামপক্ষ: $\sum_{i=1}^{4} (x_i - 3)^2$
   $= (3 - 3)^2 + (4 - 3)^2 + (1 - 3)^2 + (4 - 3)^2$
   $= (0)^2 + (1)^2 + (-2)^2 + (1)^2$
   $= 0 + 1 + 4 + 1 = 6$

   ডানপক্ষ: $\sum_{i=1}^{4} (x_i - 4)^2$
   $= (3 - 4)^2 + (4 - 4)^2 + (1 - 4)^2 + (4 - 4)^2$
   $= (-1)^2 + (0)^2 + (-3)^2 + (0)^2$
   $= 1 + 0 + 9 + 0 = 10$

   যেহেতু $6 < 10$,
   সুতরাং, $\sum(x_i - 3)^2 < \sum(x_i - 4)^2$।
   অতএব, উদ্দীপকের উক্তিটি গাণিতিকভাবে সত্য ও যথার্থ।