tan⁡−112+tan⁡−115+tan⁡−118 an^{-1}\frac{1}{2}+ an^{-1}\frac{1}{5}+ an^{-1}\frac{1}{8}= কত?

Question

tan⁡−112+tan⁡−115+tan⁡−118	an^{-1}\frac{1}{2}+	an^{-1}\frac{1}{5}+	an^{-1}\frac{1}{8}= কত?

Accepted Answer

গ. π4\frac{\pi}{4}

ব্যাখ্যা: সূত্রানুসারে, $	an^{-1} x + 	an^{-1} y = 	an^{-1}\left(\frac{x+y}{1-xy}ight)$ [যখন $xy < 1$]।
প্রথমে,
$	an^{-1}\frac{1}{2} + 	an^{-1}\frac{1}{5} = 	an^{-1}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{5}}{1 - \frac{1}{10}}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{9}{10}}ight) = 	an^{-1}\frac{7}{9}$

এরপর,
$	an^{-1}\frac{7}{9} + 	an^{-1}\frac{1}{8} = 	an^{-1}\left(\frac{\frac{7}{9} + \frac{1}{8}}{1 - \frac{7}{72}}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{\frac{56+9}{72}}{\frac{72-7}{72}}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{65}{65}ight) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন