পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বলের ঘূর্ণন প্রবণতা বা বলের ভ্রামককে টর্ক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বাঁকা পথে চলার সময় কোনো গাড়ির ওপর কেন্দ্রবিমুখী বলের উপশম ঘটিয়ে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল সরবরাহের জন্য রাস্তার বাইরের পাশ ভেতরের পাশ থেকে কিছুটা উঁচু করা হয়। একে ব্যাংকিং বলে। রাস্তা অনুভূমিক থাকলে কেবল টায়ার ও রাস্তার ঘর্ষণের ওপর নির্ভর করতে হয়, যা ভেজা রাস্তা বা উচ্চ বেগের ক্ষেত্রে দুর্ঘটনা ঘটাতে পারে। বাইরের পাশ উঁচু করলে গাড়ির ওপর রাস্তার প্রতিক্রিয়ার অনুভূমিক উপাংশ প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল জোগায়, ফলে গাড়ি নিরাপদে বাঁক নিতে পারে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দৃশ্য-০১ থেকে পাই,
   রাস্তার বা তলের প্রস্থ/দৈর্ঘ্য, $d = 1\text{ m}$
   উচ্চতার পার্থক্য, $h = 6\text{ cm} = 0.06\text{ m}$

   ধরি, ব্যাংকিং কোণ = $\theta$
   চিত্রানুযায়ী,
   $\sin\theta = \frac{h}{d} = \frac{0.06}{1} = 0.06$
   $\therefore \theta = \arcsin(0.06) \approx 3.44^{\circ}$

   অতএব, দৃশ্য-০১ এর ব্যাংকিং কোণ হলো $3.44^{\circ}$ (বা $3^{\circ}26'$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দৃশ্য-০২ থেকে,
   বাঁকের ব্যাসার্ধ, $r = 500\text{ m}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ m/s}^2$

   মিটার গেজের ক্ষেত্রে:
   পাতের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d_1 = 0.8\text{ m}$
   উচ্চতার পার্থক্য, $h_1 = 7.00\text{ cm} = 0.07\text{ m}$

   ব্যাংকিং কোণ $\theta_1$ হলে,
   $\sin\theta_1 = \frac{h_1}{d_1} = \frac{0.07}{0.8} = 0.0875$
   $\therefore \theta_1 = \arcsin(0.0875) \approx 5.020^{\circ}$

   সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ,
   $v_1 = \sqrt{r g \tan\theta_1} = \sqrt{500 \times 9.8 \times \tan(5.020^{\circ})} = \sqrt{4900 \times 0.08784} \approx 20.75\text{ m/s}$

   ব্রডগেজের ক্ষেত্রে:
   পাতের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d_2 = 1.3\text{ m}$
   উচ্চতার পার্থক্য, $h_2 = 11.37\text{ cm} = 0.1137\text{ m}$

   ব্যাংকিং কোণ $\theta_2$ হলে,
   $\sin\theta_2 = \frac{h_2}{d_2} = \frac{0.1137}{1.3} = 0.08746$
   $\therefore \theta_2 = \arcsin(0.08746) \approx 5.018^{\circ}$

   সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ,
   $v_2 = \sqrt{r g \tan\theta_2} = \sqrt{500 \times 9.8 \times \tan(5.018^{\circ})} = \sqrt{4900 \times 0.08780} \approx 20.74\text{ m/s}$

   দেখা যাচ্ছে যে, $v_1$ এবং $v_2$ এর মান অত্যন্ত কাছাকাছি হলেও গাণিতিকভাবে $v_1 > v_2$ ($20.75\text{ m/s} > 20.74\text{ m/s}$)।
   অতএব, মিটার গেজ লাইনে রেলগাড়ি সামান্য হলেও অধিক দ্রুততার সাথে বাঁক নিতে পারবে। (বাস্তবে উভয়ের ক্ষেত্রে বাঁক নেওয়ার নিরাপদ বেগ প্রায় সমান)।