পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Chattogram Board • চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৪

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

AB বরাবর সুজনের নৌকার বেগ = 6 ms−1ms^{-1}AC বরাবর কুবেরের নৌকার বেগ = 5.5 ms−1ms^{-1}CB বরাবর স্রোতের বেগ = 1.2 ms−1ms^{-1} নদীর প্রস্থ, AB = 400 m.

  1. ক)

    অবস্থান ভেক্টর কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    কুবেরের নৌকা প্রকৃতপক্ষে কত মানের বেগে অপর পাড়ে পৌছাল? নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    সুজন ও কুবেরের মধ্যে কে আগে অপর পাড়ে পৌছাবে? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর অবস্থান যে ভেক্টরের সাহায্যে নির্দেশ করা হয়, তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখলে অনুভূমিকের সাথে হাতলের কোণ (θ\theta) হ্রাস পায়।
    ট্রলি ব্যাগকে FF বলে টানলে প্রযুক্ত বলের অনুভূমিক উপাংশ Fcos⁡θF\cos\theta ব্যাগটিকে সামনের দিকে এগিয়ে নেয় এবং উলম্ব উপাংশ Fsin⁡θF\sin\theta ওপরের দিকে কাজ করে ব্যাগের কার্যকর ওজনকে (W−Fsin⁡θW - F\sin\theta) কমিয়ে দেয়। হাতল যত লম্বা করা হয়, ভূমির সাথে কোণ θ\theta তত ছোট হয়, ফলে cos⁡θ\cos\theta-এর মান বৃদ্ধি পাওয়ায় সামনের দিকের বল বাড়ে। এজন্য দীর্ঘ হাতলযুক্ত ট্রলি ব্যাগ সহজে ও কম পরিশ্রমে টেনে নেওয়া যায়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    স্রোতের বেগ, u=1.2 ms−1u = 1.2\text{ ms}^{-1}
    কুবেরের নৌকার বেগ, v2=5.5 ms−1v_2 = 5.5\text{ ms}^{-1}
    স্রোতের দিক ও কুবেরের নৌকার বেগের মধ্যবর্তী কোণ, α=120∘\alpha = 120^\circ

    ধরি, কুবেরের নৌকার লব্ধি বেগ ww।
    সামান্তরিকের সূত্রানুযায়ী,
    w=u2+v22+2uv2cos⁡αw = \sqrt{u^2 + v_2^2 + 2uv_2 \cos\alpha}
    =(1.2)2+(5.5)2+2×1.2×5.5×cos⁡120∘= \sqrt{(1.2)^2 + (5.5)^2 + 2 \times 1.2 \times 5.5 \times \cos 120^\circ}
    =1.44+30.25+13.2×(−0.5)= \sqrt{1.44 + 30.25 + 13.2 \times (-0.5)}
    =31.69−6.6= \sqrt{31.69 - 6.6}
    =25.09= \sqrt{25.09}
    ≈5.01 ms−1\approx 5.01\text{ ms}^{-1}

    অতএব, কুবেরের নৌকা প্রকৃতপক্ষে প্রায় 5.01 ms−15.01\text{ ms}^{-1} মানের বেগে অপর পাড়ে পৌঁছাল।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    নদীর প্রস্থ, d=400 md = 400\text{ m}
    স্রোতের বেগ, u=1.2 ms−1u = 1.2\text{ ms}^{-1}

    সুজনের ক্ষেত্রে:
    সুজনের নৌকার বেগ, v1=6 ms−1v_1 = 6\text{ ms}^{-1}
    স্রোতের দিকের সাথে কোণ, α1=90∘\alpha_1 = 90^\circ
    নদী পার হতে সুজনের প্রয়োজনীয় সময়,
    t1=dv1sin⁡α1=4006×sin⁡90∘=4006≈66.67 st_1 = \frac{d}{v_1 \sin\alpha_1} = \frac{400}{6 \times \sin 90^\circ} = \frac{400}{6} \approx 66.67\text{ s}

    কুবেরের ক্ষেত্রে:
    কুবেরের নৌকার বেগ, v2=5.5 ms−1v_2 = 5.5\text{ ms}^{-1}
    স্রোতের দিকের সাথে কোণ, α2=120∘\alpha_2 = 120^\circ
    নদী পার হতে কুবেরের প্রয়োজনীয় সময়,
    t2=dv2sin⁡α2=4005.5×sin⁡120∘=4005.5×0.8660≈83.98 st_2 = \frac{d}{v_2 \sin\alpha_2} = \frac{400}{5.5 \times \sin 120^\circ} = \frac{400}{5.5 \times 0.8660} \approx 83.98\text{ s}

    দেখা যাচ্ছে যে, t1<t2t_1 < t_2।
    সুতরাং, নদী পার হতে সুজনের কম সময় লাগবে, অর্থাৎ সুজন আগে অপর পাড়ে পৌঁছাবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন