পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   অসীম দূরত্ব থেকে একক ভরের কোনো বস্তুকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে আনতে মহাকর্ষীয় বলের দ্বারা সম্পন্ন কাজের পরিমাণকে ঐ বিন্দুর মহাকর্ষীয় বিভব বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চন্দ্র ও পৃথিবীর মধ্যে পৃথিবীর ক্ষেত্রে মুক্তিবেগ বেশি।
   মুক্তিবেগের রাশিমালা হলো $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$।
   যেহেতু মুক্তিবেগ বস্তুর ভরের ওপর নির্ভর করে না বরং গ্রহের ভর ($M$) ও ব্যাসার্ধের ($R$) ওপর নির্ভর করে। পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধের অনুপাত ($M/R$) চাঁদের চেয়ে অনেক বেশি। হিসাব অনুযায়ী পৃথিবীতে মুক্তিবেগের মান প্রায় $11.2\text{ km/s}$, অন্যদিকে চাঁদে মুক্তিবেগের মান মাত্র প্রায় $2.38\text{ km/s}$। তাই চাঁদের তুলনায় পৃথিবীর ক্ষেত্রে মুক্তিবেগ অনেক বেশি।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   অক্ষাংশ, $\lambda = 70^\circ$
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
   পৃথিবীর নিজ অক্ষে পর্যায়কাল, $T = 24\text{ h} = 24 \times 3600\text{ s} = 86400\text{ s}$

   পৃথিবীর ঘূর্ণনের কৌণিক বেগ:
   $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{86400} \approx 7.272 \times 10^{-5}\text{ rad/s}$

   $70^\circ$ অক্ষাংশে ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বস্তুর লম্ব দূরত্ব:
   $r = R\cos\lambda = 6.4 \times 10^6 \times \cos(70^\circ) \approx 6.4 \times 10^6 \times 0.34202 = 2.1889 \times 10^6\text{ m}$

   অতএব, $70^\circ$ উত্তর অক্ষাংশে বস্তুটির রৈখিক বেগ:
   $v = \omega r = (7.272 \times 10^{-5}) \times (2.1889 \times 10^6) \approx 159.18\text{ m/s}$

   সুতরাং, বস্তুটির রৈখিক বেগ প্রায় $159.18\text{ m/s}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পৃথিবীর ঘূর্ণনের কারণে $\lambda$ অক্ষাংশে কার্যকর অভিকর্ষজ ত্বরণ হ্রাস পায়।
   আবর্তন না থাকলে ওজন হতো, $W = mg = 70 \times 9.77 = 683.9\text{ N}$

   পৃথিবীর নিজ অক্ষের সাপেক্ষে আবর্তনজনিত কারণে $\lambda$ অক্ষাংশে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান:
   $g' = g - \omega^2 R \cos^2\lambda$

   এখানে,
   $g = 9.77\text{ m/s}^2$
   $\omega = 7.272 \times 10^{-5}\text{ rad/s}$
   $R = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
   $\lambda = 70^\circ$

   তাহলে,
   $\omega^2 R \cos^2(70^\circ) = (7.272 \times 10^{-5})^2 \times (6.4 \times 10^6) \times (\cos 70^\circ)^2$
   $= (5.288 \times 10^{-9}) \times (6.4 \times 10^6) \times (0.34202)^2$
   $= 0.03384 \times 0.1170 \approx 0.00396\text{ m/s}^2$

   অতএব, কার্যকর অভিকর্ষজ ত্বরণ:
   $g' = 9.77 - 0.00396 = 9.766\text{ m/s}^2$

   আবর্তনজনিত কারণে বস্তুর ওজন:
   $W' = mg' = 70 \times 9.766 = 683.62\text{ N}$

   ওজনের পরিবর্তন:
   $\Delta W = W - W' = m(g - g') = 70 \times 0.00396 = 0.277\text{ N}$

   যেহেতু $g' < g$, তাই $W' < W$।
   অতএব, পৃথিবীর আবর্তনজনিত কারণে উদ্দীপকে উল্লিখিত স্থানে বস্তুটির ওজন কমবে (প্রায় $0.28\text{ N}$ হ্রাস পাবে)।