পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান কোনো কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর একক সময়ে যে কৌণিক দূরত্ব অতিক্রম করে, তাকে তার কৌণিক বেগ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নিউটনের গতির তৃতীয় সূত্রানুসারে, প্রতিটি ক্রিয়ারই একটি সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া আছে।
   ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া কখনো একই বস্তুর উপর কাজ করে না; এরা সর্বদা দুটি ভিন্ন বস্তুর উপর ক্রিয়া করে। একটি বস্তু যখন অন্য একটি বস্তুর ওপর বল প্রয়োগ করে (ক্রিয়া), তখন দ্বিতীয় বস্তুটিও প্রথম বস্তুর ওপর সমান ও বিপরীতমুখী বল প্রয়োগ করে (প্রতিক্রিয়া)। অতএব, ক্রিয়া এবং প্রতিক্রিয়া যুগল দুটি পৃথক বস্তুতে প্রযুক্ত হয় বলেই এরা পরস্পরকে নিষ্ক্রিয় বা নাকচ করে দেয় না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   রাস্তার প্রস্থ, $w = 16\text{ m}$
   দুই প্রান্তের উচ্চতার পার্থক্য, $h = 60\text{ cm} = 0.6\text{ m}$

   ধরি, ব্যাংকিং কোণ $\theta$।
   তাহলে,
   $\sin\theta = \frac{h}{w} = \frac{0.6}{16} = 0.0375$

   $\therefore \theta = \arcsin(0.0375) \approx 2.15^\circ$ (বা $2^\circ 9'$)
   [কিংবা $\tan\theta \approx \frac{h}{w} = 0.0375 \implies \theta = \arctan(0.0375) \approx 2.148^\circ$]

   অতএব, রাস্তার ব্যাংকিং কোণ প্রায় $2.15^\circ$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বাঁকের ব্যাস $= 300\text{ m} \implies$ ব্যাসার্ধ, $r = \frac{300}{2} = 150\text{ m}$
   ঘর্ষণ গুণাঙ্ক, $\mu = 0.2$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$
   ব্যাংকিং কোণ, $\theta \approx 2.15^\circ$ (যেখানে $\tan\theta \approx 0.0375$)

   ঘর্ষণ ও ব্যাংকিং উভয় বিবেচনায় বাঁকে নিরাপদে চলার সর্বোচ্চ গতিসীমা ($v_{\max}$):
   $v_{\max} = \sqrt{r g \left( \frac{\tan\theta + \mu}{1 - \mu \tan\theta} \right)}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $v_{\max} = \sqrt{150 \times 9.8 \times \left( \frac{0.0375 + 0.2}{1 - 0.2 \times 0.0375} \right)}$
   $v_{\max} = \sqrt{1470 \times \left( \frac{0.2375}{1 - 0.0075} \right)} = \sqrt{1470 \times \frac{0.2375}{0.9925}} = \sqrt{1470 \times 0.2393} = \sqrt{351.76} \approx 18.755\text{ ms}^{-1}$

   কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টায় রূপান্তর করলে,
   $v_{\max} = 18.755 \times 3.6\text{ km h}^{-1} \approx 67.52\text{ km h}^{-1}$

   আবার, যদি ঘর্ষণ বিবেচনা না করে কেবল ব্যাংকিংয়ের জন্য সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ হিসাব করা হয়:
   $v_0 = \sqrt{r g \tan\theta} = \sqrt{150 \times 9.8 \times 0.0375} = \sqrt{55.125} \approx 7.425\text{ ms}^{-1} = 26.73\text{ km h}^{-1}$

   ঘর্ষণসহ সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ $67.52\text{ km h}^{-1}$, যা বোর্ডে নির্দেশিত সর্বোচ্চ গতিসীমা $50\text{ km h}^{-1}$ অপেক্ষা বেশি। সুতরাং, $50\text{ km h}^{-1}$ গতিতে গাড়িটি কোনো প্রকার পিছলে না গিয়ে অত্যন্ত নিরাপদে বাঁক অতিক্রম করতে পারবে। অতএব, উদ্দীপকে নির্দেশিত সর্বোচ্চ গতিসীমাটি বাস্তবসম্মত ও সঠিক।