পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Mymensingh Board • ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৪

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

AA ও BB বিন্দুতে চার্জের পরিমাণ যথাক্রমে +6×10−9C+6 \times 10^{-9}\text{C} ও +4×10−9C+4 \times 10^{-9}\text{C}।OA=OB=OP=10 cm\text{OA} = \text{OB} = \text{OP} = 10\text{ cm}, OP⊥AB\text{OP} \perp \text{AB}।

  1. ক)

    আধানের কোয়ান্টায়ন কী?

    (1)
  2. খ)

    কোনো সমবিভব তলে চার্জ স্থানান্তরে কৃতকাজ শূন্য-ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    P বিন্দুতে তড়িৎ বিভব নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    B বিন্দুতে +4×10−9C +4 \times 10^{-9}C চার্জটির পরিবর্তে সমমানের বিপরীত চার্জ স্থাপন করলে P বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্যের কীরূপ পরিবর্তন হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    প্রকৃতিতে প্রাপ্ত যেকোনো বস্তুর তড়িৎ আধান একটি নির্দিষ্ট ন্যূনতম মৌলিক আধানের (ইলেকট্রনের আধান) পূর্ণ সংখ্যার গুণিতক হয়। আধানের এই বিচ্ছিন্ন বা নির্দিষ্ট প্যাকেট আকারে বিদ্যমান থাকাকে আধানের কোয়ান্টায়ন বলে। অর্থাৎ, Q=±neQ = \pm ne, যেখানে nn একটি পূর্ণসংখ্যা (n=1,2,3,…n = 1, 2, 3, \dots) এবং e=1.6×10−19 Ce = 1.6 \times 10^{-19}\text{ C}।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    যে তলের সকল বিন্দুতে তড়িৎ বিভবের মান সমান থাকে, তাকে সমবিভব তল বলে।

    তড়িৎ ক্ষেত্রে এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে কোনো আধান qq স্থানান্তর করতে কৃতকাজের সমীকরণ হলো:
    W=q(V2−V1)=qΔVW = q(V_2 - V_1) = q\Delta V

    যেহেতু সমবিভব তলে অবস্থিত যেকোনো দুটি বিন্দুর বিভব সমান (অর্থাৎ V1=V2V_1 = V_2), তাই তাদের মধ্যকার বিভব পার্থক্য ΔV=V2−V1=0\Delta V = V_2 - V_1 = 0।
    অতএব, সমবিভব তলে চার্জ স্থানান্তরে কৃতকাজ, W=q×0=0W = q \times 0 = 0। সুতরাং, সমবিভব তলে চার্জ স্থানান্তরে কোনো কাজ সম্পন্ন হয় না বা কৃতকাজ শূন্য হয়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক হতে পাই,
    OA=10 cm=0.1 mOA = 10\text{ cm} = 0.1\text{ m}
    OB=10 cm=0.1 mOB = 10\text{ cm} = 0.1\text{ m}
    OP=10 cm=0.1 mOP = 10\text{ cm} = 0.1\text{ m}
    AA বিন্দুতে চার্জ, qA=+6×10−9 Cq_A = +6 \times 10^{-9}\text{ C}
    BB বিন্দুতে চার্জ, qB=+4×10−9 Cq_B = +4 \times 10^{-9}\text{ C}

    যেহেতু OP⊥ABOP \perp AB, তাই △AOP\triangle AOP এবং △BOP\triangle BOP সমকোণী ত্রিভুজ।
    অতএব, AP=OA2+OP2=(0.1)2+(0.1)2=0.02 m≈0.1414 mAP = \sqrt{OA^2 + OP^2} = \sqrt{(0.1)^2 + (0.1)^2} = \sqrt{0.02}\text{ m} \approx 0.1414\text{ m}
    এবং BP=OB2+OP2=(0.1)2+(0.1)2=0.02 m≈0.1414 mBP = \sqrt{OB^2 + OP^2} = \sqrt{(0.1)^2 + (0.1)^2} = \sqrt{0.02}\text{ m} \approx 0.1414\text{ m}

    PP বিন্দুতে মোট তড়িৎ বিভব VV হবে AA ও BB বিন্দুর চার্জের জন্য সৃষ্ট বিভবের যোগফল:
    V=VA+VB=14πε0(qAAP+qBBP)V = V_A + V_B = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{q_A}{AP} + \frac{q_B}{BP} \right)
    =9×109(6×10−90.1414+4×10−90.1414)= 9 \times 10^9 \left( \frac{6 \times 10^{-9}}{0.1414} + \frac{4 \times 10^{-9}}{0.1414} \right)
    =9×109×10×10−90.1414= 9 \times 10^9 \times \frac{10 \times 10^{-9}}{0.1414}
    =900.1414≈636.4 V= \frac{90}{0.1414} \approx 636.4\text{ V}

    অতএব, PP বিন্দুতে তড়িৎ বিভব 636.4 V636.4\text{ V}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    চিত্রানুযায়ী, tan⁡∠OPA=OAOP=1010=1  ⟹  ∠OPA=45∘\tan \angle OPA = \frac{OA}{OP} = \frac{10}{10} = 1 \implies \angle OPA = 45^\circ এবং অনুরূপভাবে ∠OPB=45∘\angle OPB = 45^\circ।
    AP=BP=r=0.02 m≈0.1414 mAP = BP = r = \sqrt{0.02}\text{ m} \approx 0.1414\text{ m}।

    AA ও BB বিন্দুর চার্জের জন্য PP বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্যের মানদ্বয়:
    EA=14πε0qAr2=9×109×6×10−90.02=2700 N C−1E_A = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_A}{r^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 6 \times 10^{-9}}{0.02} = 2700\text{ N C}^{-1} (APAP রেখা বরাবর বহির্মুখী)
    EB=14πε0qBr2=9×109×4×10−90.02=1800 N C−1E_B = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_B}{r^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-9}}{0.02} = 1800\text{ N C}^{-1}

    ১ম ক্ষেত্র (qB=+4×10−9 Cq_B = +4 \times 10^{-9}\text{ C} হলে):
    উভয় চার্জ ধনাত্মক হওয়ায় প্রাবল্যদ্বয়ের দিক APAP ও BPBP বরাবর বাইরের দিকে।
    EAE_A এবং EBE_B-এর মধ্যবর্তী কোণ α1=45∘+45∘=90∘\alpha_1 = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ।
    লব্ধি প্রাবল্য, E1=EA2+EB2+2EAEBcos⁡90∘=27002+18002=7290000+3240000=10530000≈3245.0 N C−1E_1 = \sqrt{E_A^2 + E_B^2 + 2E_A E_B \cos 90^\circ} = \sqrt{2700^2 + 1800^2} = \sqrt{7290000 + 3240000} = \sqrt{10530000} \approx 3245.0\text{ N C}^{-1}।

    ২য় ক্ষেত্র (BB বিন্দুতে সমমানের বিপরীত চার্জ qB′=−4×10−9 Cq_B' = -4 \times 10^{-9}\text{ C} স্থাপন করলে):
    এখন BB বিন্দুর ঋণাত্মক চার্জের জন্য প্রাবল্য EB′E_B' এর মান 1800 N C−11800\text{ N C}^{-1} থাকবে, কিন্তু এর দিক হবে PP থেকে BB এর দিকে (অভিমুখী)।
    ফলে EAE_A (যা APAP বর্ধিত বরাবর) এবং EB′E_B' (PBPB বরাবর) এর মধ্যবর্তী কোণ হবে:
    α2=180∘−90∘=90∘\alpha_2 = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ।
    লব্ধি প্রাবল্য, E2=EA2+(EB′)2+2EAEB′cos⁡90∘=27002+18002≈3245.0 N C−1E_2 = \sqrt{E_A^2 + (E_B')^2 + 2E_A E_B' \cos 90^\circ} = \sqrt{2700^2 + 1800^2} \approx 3245.0\text{ N C}^{-1}।

    দিকের পরিবর্তন:
    ১ম ক্ষেত্রে, EAE_A এর সাথে লব্ধির কোণ θ1\theta_1 হলে,
    tan⁡θ1=EBsin⁡90∘EA+EBcos⁡90∘=18002700=23  ⟹  θ1=tan⁡−1(23)≈33.69∘\tan \theta_1 = \frac{E_B \sin 90^\circ}{E_A + E_B \cos 90^\circ} = \frac{1800}{2700} = \frac{2}{3} \implies \theta_1 = \tan^{-1}\left(\frac{2}{3}\right) \approx 33.69^\circ

    ২য় ক্ষেত্রে, EAE_A এর সাথে লব্ধির কোণ θ2\theta_2 হলে,
    tan⁡θ2=EB′sin⁡90∘EA+EB′cos⁡90∘=18002700=23  ⟹  θ2=tan⁡−1(23)≈33.69∘\tan \theta_2 = \frac{E_B' \sin 90^\circ}{E_A + E_B' \cos 90^\circ} = \frac{1800}{2700} = \frac{2}{3} \implies \theta_2 = \tan^{-1}\left(\frac{2}{3}\right) \approx 33.69^\circ

    যেহেতু ১ম ক্ষেত্রে EBE_B ছিল OPOP রেখার ডানদিকে এবং ২য় ক্ষেত্রে EB′E_B' রেখাটি OPOP এর দিকে নিচের দিকে ক্রিয়াশীল, তাই লব্ধির মানের কোনো পরিবর্তন হবে না (উভয় ক্ষেত্রে মান 3245.0 N C−13245.0\text{ N C}^{-1}), কিন্তু লব্ধি প্রাবল্যের অভিমুখ পরিবর্তিত হবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন