p এর মান কত হলে (3p+1)x2+(11+p)x+9=0 (3p + 1)x^2 + (11 + p)x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল সংখ্যা হবে?

Question

Accepted Answer

খ. 1<p<85 1 < p < 85

ব্যাখ্যা: কোনো দ্বিঘাত সমীকরণ $ax^2 + bx + c = 0$-এর মূলদ্বয় জটিল (অবাস্তব) হওয়ার শর্ত হলো এর নিশ্চয়ক $D < 0$ হতে হবে।
এখানে, $a = 3p + 1$, $b = 11 + p$, এবং $c = 9$।
অতএব, $D = b^2 - 4ac = (11+p)^2 - 4(3p+1)(9)$
$= p^2 + 22p + 121 - 36(3p + 1)$
$= p^2 + 22p + 121 - 108p - 36$
$= p^2 - 86p + 85$

জটিল মূলের জন্য:
$p^2 - 86p + 85 < 0$
$\implies (p - 1)(p - 85) < 0$
$\implies 1 < p < 85$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন