$\frac{3x-1}{(x+1)(x^2+1)}=\frac{A}{x+1}+\frac{Bx+1}{x^2+1}$ অভেদে $(A,B)$ এর মান হবে-

Question

Accepted Answer

খ. $(-2,2)$

ব্যাখ্যা: উভয় পাশে হর দিয়ে গুণ করে:
$3x-1=A(x^2+1)+(Bx+1)(x+1)$

x = −1 বসালে: $-4=A(2)$ ⇒ $A=-2$।

এবার $x^2$ এর সহগ মিলিয়ে: $0=A+B$ ⇒ $B=2$।

যাচাই: x-এর সহগ $B+1=3$ ✓, ধ্রুবক $A+1=-1$ ✓। অতএব $(A,B)=(-2,2)$।

**শর্টকাট:** আংশিক ভগ্নাংশে সহজ মূল (x = −1) বসিয়ে A আগে বের করো, তারপর একটি সহগ মেলাও।

**মনে রাখার কৌশল:** সরল উৎপাদকের মূল বসাও, বাকিটা সহগ তুলনা।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\frac{1}{(x-1)(x+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}$ হলে (A, B) = ?
*উত্তর:* $\left(\frac12,-\frac12\right)$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন