পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে কোনো স্প্রিং-এর মুক্ত প্রান্তের একক দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির জন্য প্রযুক্ত বলকে ওই স্প্রিং-এর বল ধ্রুবক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পদার্থবিজ্ঞানের সংজ্ঞানুযায়ী, স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে কোনো বস্তুর একক বিকৃতি ঘটাতে যে পরিমাণ পীড়নের প্রয়োজন হয়, তাকে তার স্থিতিস্থাপকতার গুণাঙ্ক বলে। যে বস্তুর স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক যত বেশি, সেই বস্তু তত বেশি স্থিতিস্থাপক।
   একই দৈর্ঘ্য ও প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি ইস্পাত এবং একটি রাবারের তারে সমান পরিমাণ প্রসারণ (বিকৃতি) ঘটাতে হলে রাবারের তুলনায় ইস্পাতের তারে অনেক বেশি বল (পীড়ন) প্রয়োগ করতে হয়। অর্থাৎ, ইস্পাতের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক রাবারের চেয়ে অনেক বেশি। তাই ইস্পাত রাবারের চেয়ে বেশি স্থিতিস্থাপক।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে পাই,
   সরল দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য, $L = 0.048\text{ m}$
   সাম্যাবস্থা $A$-তে ববের সর্বোচ্চ বেগ, $v_{\text{max}} = 0.155\text{ m s}^{-1}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ m s}^{-2}$

   ধরি, সর্বোচ্চ বিস্তার বিন্দু $B$-তে বেগ শূন্য এবং সাম্যাবস্থা $A$ থেকে এর উল্লম্ব উচ্চতা $h$।
   শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুসারে,
   $\frac{1}{2} m v_{\text{max}}^2 = mgh$
   বা, $h = \frac{v_{\text{max}}^2}{2g} = \frac{(0.155)^2}{2 \times 9.8} = \frac{0.024025}{19.6} \approx 1.226 \times 10^{-3}\text{ m}$

   চিত্রানুযায়ী, $h = L - L \cos\theta = L(1 - \cos\theta)$
   বা, $1 - \cos\theta = \frac{h}{L} = \frac{1.226 \times 10^{-3}}{0.048} \approx 0.02554$
   বা, $\cos\theta = 1 - 0.02554 = 0.97446$
   বা, $\theta = \cos^{-1}(0.97446) \approx 12.98^\circ$

   অতএব, কৌণিক বিস্তার $\theta$-এর মান প্রায় $12.98^\circ$ (বা ক্ষুদ্র কোণের আসন্ন মানে $\theta \approx 0.226\text{ rad} = 12.95^\circ$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের মন্তব্যটিতে বলা হয়েছে— সাম্যাবস্থা থেকে নির্দিষ্ট সরণে, গতিশক্তি = বিভবশক্তি।

   আমরা জানি, সরল ছন্দিত স্পন্দনের ক্ষেত্রে সাম্যাবস্থা থেকে $x$ সরণে:
   বিভবশক্তি, $E_p = \frac{1}{2} k x^2$
   গতিশক্তি, $E_k = \frac{1}{2} k (A^2 - x^2)$
   যেখানে $A$ হলো বিস্তার এবং $k$ হলো বল ধ্রুবক ($k = m\omega^2$) [অথবা মোট যান্ত্রিক শক্তি $E = E_p + E_k = \frac{1}{2} k A^2$]।

   শর্তানুসারে,
   $E_k = E_p$
   বা, $\frac{1}{2} k (A^2 - x^2) = \frac{1}{2} k x^2$
   বা, $A^2 - x^2 = x^2$
   বা, $2x^2 = A^2$
   বা, $x^2 = \frac{A^2}{2}$
   বা, $x = \pm \frac{A}{\sqrt{2}}$

   এখানে বিস্তার, $A = L\theta$ (যেখানে $\theta$ রেডিয়ানে) অথবা রৈখিক বিস্তার $A = L \sin\theta$:
   $A = 0.048 \times \sin(12.98^\circ) \approx 0.048 \times 0.2246 \approx 0.01078\text{ m} = 1.078\text{ cm}$

   অতএব, নির্দিষ্ট সরণ:
   $x = \frac{0.01078}{\sqrt{2}} \approx 0.00762\text{ m} = 0.762\text{ cm}$

   যেহেতু সাম্যাবস্থা থেকে বিস্তার $A$-এর মধ্যকার মান $\pm\frac{A}{\sqrt{2}}$ বাস্তব ও অর্জনযোগ্য (অর্থাৎ সাম্যাবস্থা থেকে প্রায় $0.762\text{ cm}$ সরণে গতিশক্তি ও বিভবশক্তি সমান হয়), তাই উদ্দীপকের মন্তব্যটি সত্য।