**14.**

β ও α দুইটি ধনাত্মক সূক্ষকোণ এবংcos⁡2α=3cos⁡2β−13−cos⁡2β, \cos 2\alpha = \frac{3 \cos 2\beta - 1}{3 - \cos 2\beta}, হলে,প্রমাণ কর যে,tan⁡α=2tan⁡β an \alpha = \sqrt{2} an \beta

Question

**14.**

β ও α দুইটি ধনাত্মক সূক্ষকোণ এবংcos⁡2α=3cos⁡2β−13−cos⁡2β, \cos 2\alpha = \frac{3 \cos 2\beta - 1}{3 - \cos 2\beta}, হলে,প্রমাণ কর যে,tan⁡α=2tan⁡β 	an \alpha = \sqrt{2} 	an \beta

Accepted Answer

**AI-তৈরি নমুনা উত্তর**

দেওয়া আছে,
$$\cos 2\alpha = \frac{3\cos 2\beta - 1}{3 - \cos 2\beta}$$

বিয়োজন-যোজন করে পাই,
$$\frac{1 - \cos 2\alpha}{1 + \cos 2\alpha} = \frac{(3 - \cos 2\beta) - (3\cos 2\beta - 1)}{(3 - \cos 2\beta) + (3\cos 2\beta - 1)}$$

$$\implies \frac{2\sin^2\alpha}{2\cos^2\alpha} = \frac{3 - \cos 2\beta - 3\cos 2\beta + 1}{3 - \cos 2\beta + 3\cos 2\beta - 1}$$

$$\implies 	an^2\alpha = \frac{4 - 4\cos 2\beta}{2 + 2\cos 2\beta}$$

$$\implies 	an^2\alpha = \frac{4(1 - \cos 2\beta)}{2(1 + \cos 2\beta)}$$

$$\implies 	an^2\alpha = 2 \cdot \frac{2\sin^2\beta}{2\cos^2\beta}$$

$$\implies 	an^2\alpha = 2	an^2\beta$$

যেহেতু $\alpha$ ও $\beta$ উভয়ই ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ, তাই $	an\alpha > 0$ এবং $	an\beta > 0$।

উভয়পক্ষে ধনাত্মক বর্গমূল নিয়ে পাই,
$$	an\alpha = \sqrt{2}	an\beta$$

(প্রমাণিত)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত প্রশ্ন

গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত প্রশ্ন