গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, $P$ বলটি $OX$ রেখা বরাবর ক্রিয়ারত।
তাহলে বলত্রয় যথাক্রমে $OX$-এর সাথে $0^\circ, 120^\circ,$ এবং $240^\circ$ কোণ উৎপন্ন করে।

$OX$ বরাবর বলগুলোর উপাংশের বীজগণিতীয় সমষ্টি,
$X = P \cos 0^\circ + 2P \cos 120^\circ + 3P \cos 240^\circ$
$X = P(1) + 2P\left(-\frac{1}{2}\right) + 3P\left(-\frac{1}{2}\right)$
$X = P - P - \frac{3}{2}P = -\frac{3}{2}P$

$OX$-এর লম্ব বরাবর বলগুলোর উপাংশের বীজগণিতীয় সমষ্টি,
$Y = P \sin 0^\circ + 2P \sin 120^\circ + 3P \sin 240^\circ$
$Y = 0 + 2P\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 3P\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$
$Y = \sqrt{3}P - \frac{3\sqrt{3}}{2}P = -\frac{\sqrt{3}}{2}P$

সুতরাং, লব্ধির মান $R = \sqrt{X^2 + Y^2}$
$R = \sqrt{\left(-\frac{3}{2}P\right)^2 + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}P\right)^2} = \sqrt{\frac{9}{4}P^2 + \frac{3}{4}P^2} = \sqrt{\frac{12}{4}P^2} = \sqrt{3}P$

ধরি, লব্ধি $P$ বলের সাথে $\theta$ কোণ তৈরি করে।
$\tan \theta = \frac{Y}{X} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}P}{-\frac{3}{2}P} = \frac{1}{\sqrt{3}}$
যেহেতু $X < 0$ এবং $Y < 0$, লব্ধি তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত।
$\therefore \theta = 180^\circ + 30^\circ = 210^\circ$ (বা ঋণাত্মক দিকে $-150^\circ$)

অতএব, লব্ধির মান $\sqrt{3}P$ এবং তা প্রথম বল $P$-এর সাথে $210^\circ$ কোণে ক্রিয়ারত।