পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আধানযুক্ত বস্তুর আকার বা মাত্রা যদি তাদের মধ্যকার দূরত্বের তুলনায় অত্যন্ত নগণ্য হয়, তবে সেই আধানকে বিন্দু চার্জ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পরিবাহী গোলককে চার্জিত করলে স্থিরবিদ্যুতের ধর্ম অনুসারে সমস্ত চার্জ পরিবাহীর বাইরের পৃষ্ঠে অবস্থান করে। গোলকের অভ্যন্তরে কোনো মুক্ত চার্জ থাকে না। গাউসের সূত্রানুযায়ী, গোলকের অভ্যন্তরে যেকোনো বদ্ধ তল কল্পনা করলে তার ভেতরে আবদ্ধ চার্জের মান শূন্য ($q = 0$) হয়। ফলে গোলকের অভ্যন্তরে কোনো তড়িৎ বলরেখাও থাকে না। যেহেতু বলরেখা নেই এবং কোনো চার্জও আবদ্ধ নেই, তাই চার্জিত গোলকের কেন্দ্রে (বা অভ্যন্তরের যেকোনো বিন্দুতে) তড়িৎ প্রাবল্যের মান শূন্য হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   চিত্র (i) এর ধারকের চার্জ, $Q = 2\text{ C}$
   বিভব পার্থক্য, $V = 2\text{ V}$

   ধারকে সঞ্চিত শক্তির রাশিমালা হলো:
   $U = \frac{1}{2}QV$

   মান বসিয়ে পাই,
   $U = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2\text{ J}$

   অতএব, চিত্র (i) এর ধারকে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ $2\text{ J}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সমান্তরাল পাত ধারকের ধারকত্ব, $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$
   যেখানে, $A$ হলো পাতের ক্ষেত্রফল এবং $d$ হলো পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব।

   উদ্দীপকের চিত্রানুযায়ী:
   চিত্র (i) এর পাতের ক্ষেত্রফল, $A_1 = 4\text{ cm}^2 = 4 \times 10^{-4}\text{ m}^2$
   চিত্র (ii) এর পাতের ক্ষেত্রফল, $A_2 = 2\text{ cm}^2 = 2 \times 10^{-4}\text{ m}^2$

   ধরি, উভয় ধারকের মধ্যবর্তী মাধ্যম একই (বায়ু মাধ্যম) এবং চিত্র (i) ও চিত্র (ii)-এর পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব যথাক্রমে $d_1$ ও $d_2$।

   অতএব,
   $C_1 = \frac{\varepsilon_0 A_1}{d_1}$
   $C_2 = \frac{\varepsilon_0 A_2}{d_2}$

   শর্তমতে, উভয় ধারকত্বের মান সমান হতে হলে:
   $C_1 = C_2$
   বা, $\frac{\varepsilon_0 A_1}{d_1} = \frac{\varepsilon_0 A_2}{d_2}$
   বা, $\frac{A_1}{d_1} = \frac{A_2}{d_2}$
   বা, $\frac{d_1}{d_2} = \frac{A_1}{A_2} = \frac{4\text{ cm}^2}{2\text{ cm}^2} = 2$
   বা, $d_1 = 2d_2$ অথবা $d_2 = \frac{d_1}{2}$

   অর্থাৎ, প্রথম ধারকের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্বকে দ্বিতীয় ধারকের পাতদ্বয়ের দূরত্বের দ্বিগুণ রাখলে (অথবা দ্বিতীয় ধারকের দূরত্বকে প্রথমটির অর্ধেক রাখলে) উভয় ধারকের ধারকত্ব পরস্পর সমান হবে।