পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বৃত্তীয় গতিতে চলমান কোনো কণার সময়ের সাথে কৌণিক সরণের পরিবর্তনের হারকে কৌণিক কম্পাঙ্ক বলে। সরল ছন্দিত গতির ক্ষেত্রে, পূর্ণ কম্পনের সময়ের সাথে দশার পরিবর্তনের হারকে কৌণিক কম্পাঙ্ক বলে। এর সমীকরণ হলো $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, সরল দোলক বা সেকেন্ড দোলকের কম্পাঙ্ক $f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}}$। অর্থাৎ কম্পাঙ্ক অভিকর্ষজ ত্বরণের বর্গমূলের সমানুপাতিক ($f \propto \sqrt{g}$)।

   মহাকাশে বা কৃত্রিম উপগ্রহে অভিকর্ষজ ত্বরণের আপাত মান শূন্য ($g = 0$) হয়। ফলে সেখানে সেকেন্ড দোলকের কম্পাঙ্ক $f = 0$ হয়ে যায় এবং দোলনকাল অসীম ($T = \infty$) হয়। অর্থাৎ দোলকটি আর দুলবে না। সুতরাং মহাকাশে একজন নভোচারীর নিকট সেকেন্ড দোলকের কম্পাংকের পরিবর্তন ঘটে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে,
   রনির ভর, $m = 32 \text{ kg}$
   দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য, $L = 3 \text{ m}$
   অনুভূমিক সরণ বা বিস্তার, $x = 1 \text{ m}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ ms}^{-2}$

   কৌণিক বিস্তার, $\sin\theta = \frac{x}{L} = \frac{1}{3}$
   বা, $\theta = \sin^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) \approx 19.47^\circ$

   B অবস্থানে রনির ওপর সুতার টান,
   $T_B = mg \cos\theta = 32 \times 9.8 \times \cos(19.47^\circ) = 313.6 \times 0.9428 \approx 295.66 \text{ N}$

   অথবা, সাম্যাবস্থান A-তে স্থির অবস্থায় সুতার টান,
   $T_A = mg = 32 \times 9.8 = 313.6 \text{ N}$।
   (B অবস্থান থেকে ছেড়ে দেওয়ার পর A বিন্দু অতিক্রমকালে সর্বোচ্চ টান, $T_{\max} = mg(3 - 2\cos\theta) = 32 \times 9.8 \times (3 - 2 \times 0.9428) \approx 349.48 \text{ N}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে,
   দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য, $L = 3 \text{ m}$
   বিস্তার, $x = 1 \text{ m}$
   রনির ভর, $m_1 = 32 \text{ kg}$
   বনির ভর, $m_2 = 40 \text{ kg}$

   কৌণিক বিস্তার, $\sin\theta = \frac{x}{L} = \frac{1}{3}$

   'B' অবস্থানে কোনো বস্তুর ওপর কার্যকর বা প্রত্যয়নী বল হলো ওজনের স্পর্শকীয় উপাংশ, অর্থাৎ:
   $F = mg \sin\theta$

   রনির ক্ষেত্রে কার্যকর বল,
   $F_1 = m_1 g \sin\theta = 32 \times 9.8 \times \frac{1}{3} = 104.53 \text{ N}$

   বনির ক্ষেত্রে কার্যকর বল,
   $F_2 = m_2 g \sin\theta = 40 \times 9.8 \times \frac{1}{3} = 130.67 \text{ N}$

   যেহেতু $F_1 \neq F_2$ (বা $F_2 > F_1$),
   অতএব, উদ্দীপকের ‘B’ অবস্থানে রনি ও বনি সমান কার্যকর বল অনুভব করবে না; বনি বেশি কার্যকর বল অনুভব করবে।