∫ex(sin⁡3x+3sec⁡3x) dx=? \int e^x \left(\sin 3x + \frac{3}{\sec 3x}\right) \, dx = ?

Question

∫ex(sin⁡3x+3sec⁡3x) dx=? \int e^x \left(\sin 3x + \frac{3}{\sec 3x}\right) \, dx = ?

Accepted Answer

খ. exsin⁡3x e^x \sin 3x

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, আদর্শ যোগজীকরণের সূত্রানুসারে:
$\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + c$

এখানে প্রদত্ত সমাকলনটি হলো:
$\int e^x \left(\sin 3x + \frac{3}{\sec 3x}\right) \, dx = \int e^x (\sin 3x + 3\cos 3x) \, dx$

যদি $f(x) = \sin 3x$ ধরা হয়, তবে এর অন্তরজ:
$f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin 3x) = 3\cos 3x$

সুতরাং,
$\int e^x (\sin 3x + 3\cos 3x) \, dx = e^x \sin 3x + c$

অতএব, সঠিক উত্তরটি ২ নম্বর বিকল্পে অবস্থিত।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন