cos⁡(712)∘=?\cos\left(7\frac{1}{2}\right)^\circ = ?

Question

Accepted Answer

খ. 122+2+3\frac{1}{2}\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $\cos 2	heta = 2\cos^2	heta - 1 \implies 2\cos^2	heta = 1 + \cos 2	heta$ বা $\cos	heta = \frac{1}{2}\sqrt{2 + 2\cos 2	heta}$।

প্রথমে, $	heta = 15^\circ$ হলে,
$2\cos^2 15^\circ = 1 + \cos 30^\circ = 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2 + \sqrt{3}}{2}$
$\implies 2\cos 15^\circ = \sqrt{2 + \sqrt{3}}$

আবার, $	heta = 7\frac{1}{2}^\circ$ হলে,
$2\cos^2\left(7\frac{1}{2}^\circight) = 1 + \cos 15^\circ = 1 + \frac{1}{2}\sqrt{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$
$\implies \cos^2\left(7\frac{1}{2}^\circight) = \frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{4}$
$\implies \cos\left(7\frac{1}{2}^\circight) = \frac{1}{2}\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}$ (যেহেতু $7\frac{1}{2}^\circ$ প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত, তাই মানটি ধনাত্মক হবে)।

সুতরাং সঠিক উত্তর হলো অপশন 2।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন