গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক। কর্ণ $p = 6$ সে.মি. ও $q = 4$ সে.মি.।

   অঙ্কন:
   ১. $AC = 6$ সে.মি. আঁকি।
   ২. $AC$ এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক আঁকি। এটি $AC$ কে $O$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৩. লম্ব সমদ্বিখণ্ডকের উপর $O$ এর দুই পাশে $OB = OD = 2$ সে.মি. ($\frac{q}{2}$) কাটি।
   ৪. $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ যোগ করি।

   $ABCD$ ই নির্ণেয় রম্বস।

2. খ)

   অঙ্কনের বিবরণ: (অতিভুজ $AC = 6$ সে.মি., একটি বাহু $AB = 4$ সে.মি.)
   ১. $AB = 4$ সে.মি. আঁকি।
   ২. $B$ বিন্দুতে $AB$ এর উপর লম্ব $BX$ আঁকি।
   ৩. $A$ কে কেন্দ্র করে 6 সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে চাপ আঁকি, যা $BX$ কে $C$ বিন্দুতে ছেদ করে। $AC$ যোগ করি। $\triangle ABC$ নির্ণেয় সমকোণী ত্রিভুজ।
   ৪. $AB$ ও $BC$ এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক আঁকি। এরা $AC$ এর মধ্যবিন্দু $O$ তে ছেদ করে (সমকোণী ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র অতিভুজের মধ্যবিন্দু)।
   ৫. $O$ কে কেন্দ্র করে $OA$ $(= 3$ সে.মি.) ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্ত আঁকি।

   এই বৃত্তটিই $\triangle ABC$ এর পরিবৃত্ত, যা $A$, $B$, $C$ তিনটি বিন্দু দিয়ে যায়।

3. গ)

   ব্যাস $p = 6$ সে.মি. হলে ব্যাসার্ধ 3 সে.মি.। স্পর্শকদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ $70^\circ$ হলে স্পর্শবিন্দুদ্বয়ের কেন্দ্রস্থ কোণ $= 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $O$ কেন্দ্র করে 3 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্ত আঁকি।
   ২. বৃত্তের উপর একটি বিন্দু $A$ নিয়ে $OA$ যোগ করি।
   ৩. $O$ বিন্দুতে $\angle AOB = 110^\circ$ আঁকি; $OB$ বৃত্তকে $B$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৪. $A$ ও $B$ বিন্দুতে $OA$ ও $OB$ এর উপর লম্ব আঁকি। এরা $P$ বিন্দুতে মিলিত হয়।

   $PA$ ও $PB$ ই নির্ণেয় স্পর্শক এবং $\angle APB = 70^\circ$।