∫01x1+x dx=? \int_0^1 \frac{x}{1 + x} \, dx = ?

Question

∫01x1+x dx=? \int_0^1 \frac{x}{1 + x} \, dx = ?

Accepted Answer

ক. 1−ln⁡2 1 - \ln 2

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত নির্দিষ্ট যোগজটি হলো:
$$\int_0^1 \frac{x}{1 + x} \, dx$$

লবকে $(x + 1) - 1$ আকারে লিখে পাই:
$$\int_0^1 \frac{(x + 1) - 1}{1 + x} \, dx = \int_0^1 \left(1 - \frac{1}{1 + x}\right) \, dx$$

এখন সমাকলন করে সীমা (limits) বসিয়ে পাই:
$$= [x - \ln(1 + x)]_0^1$$
$$= (1 - \ln(1 + 1)) - (0 - \ln(1 + 0))$$
$$= 1 - \ln 2 - 0$$
$$= 1 - \ln 2$$

অতএব, সঠিক উত্তর হলো অপশন 1।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন